在诉讼中，双方都不服一审判决时，不可以同时向两个法院上诉，而是需要按照法定程序向上一级法院提出上诉。以下是对这一问题的详细解释：

一、上诉的基本概念

上诉是当事人对一审法院作出的判决或裁定不服时，依法向上一级法院提出重新审理请求的一种诉讼行为。上诉的目的是希望上一级法院对案件进行复审，以纠正一审法院可能存在的错误或不当判决。

二、上诉的程序要求

1. 上诉主体：只有一审判决或裁定的当事人（包括原告、被告、第三人等）才有权提出上诉。
2. 上诉期限：当事人必须在法定的上诉期限内提出上诉。一般来说，对判决的上诉期限为判决书送达之日起十五日内，对裁定的上诉期限为裁定书送达之日起十日内。
3. 上诉法院：当事人应当向作出一审判决或裁定的法院的上一级法院提出上诉。例如，如果一审判决是由基层法院作出的，那么上诉应当向中级法院提出。

三、双方都不服时的处理方式

1. 共同上诉：虽然双方都不服一审判决，但他们不能同时向两个法院上诉。相反，他们应当各自在法定的上诉期限内，向同一上一级法院提出上诉。上一级法院会合并审理双方的上诉请求，并作出终审判决。
2. 分别上诉的后果：如果双方分别向不同的法院提出上诉，这将被视为无效的上诉行为。因为上诉法院的选择是法定的，且必须统一。分别上诉只会导致诉讼程序的混乱和资源的浪费，而不会改变一审判决的法律效力。

四、法律建议

1. 及时咨询律师：在收到一审判决后，如果当事人对判决结果不服，应当及时咨询专业律师，了解上诉的程序和要求，以及上诉可能带来的法律后果。
2. 准备上诉材料：在决定上诉后，当事人应当准备充分的上诉材料，包括上诉状、证据材料等，以支持自己的上诉请求。
3. 遵守上诉期限：当事人必须严格遵守法定的上诉期限，否则将丧失上诉权。如果因特殊原因无法在上诉期限内提出上诉，可以考虑申请延期上诉，但需要符合法律规定的条件。

总结来说，双方都不服一审判决时，应当各自在法定的上诉期限内，向同一上一级法院提出上诉，而不是同时向两个法院上诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。