刑事案件立案审查延长期限的规定主要依据《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十五条。以下是对该规定的详细解释及不同情况下的分析：

一、基本规定

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条，公安机关在接受案件后，需进行审查。若认为存在犯罪事实且需追究刑事责任，并属于自身管辖范围，则应经县级以上公安机关负责人批准后予以立案。然而，该规定并未直接明确立案审查的具体期限，但在实际操作中，针对疑难、复杂线索，公安机关可能会采取相对灵活的审查判断过程。

二、立案审查延长期限的具体规定

《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十五条为刑事案件延长立案期限提供了具体法律依据。该条规定明确了人民检察院对公安机关应当立案而不立案的线索进行审查后的处理方式，并规定了公安机关在收到人民检察院通知后的立案时间要求，同时也涉及了立案审查的延长期限：

1. 一般情况：公安机关应在收到人民检察院通知后十五日内立案。

2. 重大、复杂、疑难案件：对于重大、复杂、疑难或特别重大涉案情形的案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。

3. 特别重大、复杂案件：在三十日内仍不能作出决定的，需经上一级公安机关负责人批准，可再延长三十日。

三、不同类型案件的特殊规定

除了上述一般规定外，针对不同类型的案件，还有更为具体的延长立案期限的规定：

1. 经济犯罪案件：

   • 根据《关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》，对于涉嫌经济犯罪的报案、控告、举报等，公安机关应立即审查，并在七日内决定是否立案。
   • 对于重大、疑难、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；若线索特别重大、疑难、复杂或跨区域性，经上一级公安机关负责人批准，还可再延长三十日。

2. 特定类型重大复杂案件：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十八条，对于交通十分不便的边远地区重大复杂案件、重大犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，若在规定期限内不能侦查终结，可经省、自治区、直辖市人民检察院批准延长立案期限二个月。但这一规定主要针对的是侦查终结期限，而非立案审查期限，但在实际操作中，立案审查与侦查工作紧密相连，因此也可能间接影响立案审查的期限。

四、实践中的灵活应用与注意事项

1. 灵活应用：在实际操作中，不同地区可能会结合本地实际情况，对轻微刑事案件、特定类型犯罪案件的立案期限进行适当调整。同时，随着司法改革的不断推进，立案工作也在逐步规范完善，以确保司法的公正与效率。

2. 注意事项：

   • 公安机关在延长立案期限时，必须严格遵守法定程序，确保延长的合法性和必要性。
   • 延长立案期限的决定应当通知相关当事人或其辩护人，以保障其知情权。
   • 上级机关或检察机关应当对延长立案期限的决定进行监督，防止滥用职权或拖延办案。

总结来说，刑事案件立案审查延长期限的规定主要依据《最高人民检察院、公安部关于刑事立案监督有关问题的规定（试行）》第十五条，同时针对不同类型的案件还有更为具体的规定。在实际操作中，公安机关应严格遵守法定程序，确保立案工作的合法性与合理性。如果您在刑事案件立案审查方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。