卖淫被抓当时没有身份证，是否会留案底，这主要取决于卖淫行为本身的性质以及是否涉及其他刑事犯罪，与是否携带身份证无直接关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 单纯卖淫行为的法律后果：

   • 单纯的卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于治安违法行为，并非犯罪行为。
   • 当因卖淫被抓后，公安机关会进行相应的治安处罚，如处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 这种处罚记录会被保存在公安机关的内部系统中，并长期存档保存，但这些记录并不等同于犯罪记录，即不会留下我们通常所说的“案底”。不过，这些违法行为记录在某些特殊情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，可能会显示出来。

2. 涉及其他刑事犯罪的法律后果：

   • 如果卖淫行为涉及到其他犯罪行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等，这些都属于刑事案件范畴。
   • 一旦这些行为经法院审判并被判定有罪，就会在公安机关留下犯罪记录，即会留下“案底”。
   • 这样的记录对个人在社会生活中的多个方面都可能产生严重影响，如限制从业、影响个人信用等。

针对您的情况，如果只是单纯的卖淫行为，即使当时没有身份证，也不会留下犯罪记录，但会有违法行为记录。然而，无论是否留下案底，卖淫行为都是违法的，且可能对个人身心健康、家庭关系以及社会风气造成不良影响。因此，我建议您严格遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。

此外，我想强调的是：

• 身份证是证明个人身份的重要证件，在日常生活和法律事务中都具有重要作用。因此，建议您随身携带身份证，以便在需要时能够及时出示。
• 如果您或您身边的人涉及类似法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。