结论：哥哥要求嫁出去的妹妹分担照顾年迈母亲的责任，在法律上并没有明确的强制性规定要求妹妹必须承担，但妹妹在道德和情感上有协助的义务，具体是否分担以及如何分担，应由家庭成员之间协商确定。以下从法律和道德两个角度进行详细分析：
法律角度
赡养义务的主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这里的“成年子女”包括儿子和女儿，无论是否已婚或嫁出。
- 然而，法律并未明确规定多个子女之间如何具体分担赡养责任，这通常取决于家庭成员之间的协商和实际情况。
赡养义务的内容：
- 赡养义务不仅包括经济上的供养，如提供生活费、医疗费等，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
- 如果娘家嫂子不愿照顾年迈的母亲，这并不意味着妹妹就必须承担起全部或部分的照顾责任，除非妹妹自愿或家庭成员之间达成共识。
法律后果：
- 如果妹妹拒绝承担赡养责任，且没有合理的理由（如自身经济困难、健康状况不佳等），从法律上讲，她可能面临被父母或其他家庭成员起诉的风险，要求其履行赡养义务。
- 但在实际操作中，法院通常会考虑家庭成员之间的实际情况和协商结果，以及妹妹的实际能力和条件，来做出公正的裁决。
道德角度
家庭伦理和亲情：
- 在中国传统文化中，家庭伦理和亲情是非常重要的价值观。子女对父母的赡养不仅是一种法律义务，更是一种道德责任。
- 妹妹作为家庭的一员，即使已经嫁出，仍然应该关心和支持年迈的母亲，尤其是在母亲需要照顾的时候。
家庭协商和互助：
- 家庭成员之间应该通过协商和互助来解决赡养问题。哥哥可以与妹妹沟通，了解她的想法和实际情况，共同商讨一个合理的赡养方案。
- 如果妹妹确实无法承担全部或部分的照顾责任，哥哥和其他家庭成员应该给予理解和支持，并寻找其他解决方案，如聘请保姆、送入养老院等。
建议
家庭协商：
- 哥哥应该与妹妹进行坦诚的沟通，了解她的想法和实际情况，共同商讨一个合理的赡养方案。
- 在协商过程中，应该充分考虑妹妹的实际能力和条件，以及她的家庭和生活状况。
寻求外部支持：
- 如果家庭成员之间无法达成共识或妹妹确实无法承担照顾责任，哥哥可以考虑寻求外部支持，如聘请保姆、联系社区服务机构或送入养老院等。
法律途径：
- 如果哥哥认为妹妹有赡养能力却拒绝履行义务，且协商无果，他可以考虑通过法律途径来维护母亲的权益。但在此之前，应该充分了解法律程序和可能的结果，并谨慎决策。
总之，哥哥要求嫁出去的妹妹分担照顾年迈母亲的责任并没有明确的法律强制性规定，但妹妹在道德和情感上有协助的义务。具体是否分担以及如何分担应由家庭成员之间协商确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。