结论：大嫂是否有义务管婆婆，需根据具体情况判断，若大嫂与大哥婚姻存续且大哥确实无法履行赡养义务，大嫂作为家庭成员有协助赡养的义务；若大哥未尽赡养义务且大嫂无协助义务，或大嫂与大哥已离婚，则大嫂无法定义务赡养婆婆。以下从不同角度详细分析：

一、法律角度：儿媳的赡养义务边界

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条及第一千零五十九条，子女对父母负有法定赡养义务，但儿媳对公婆、女婿对岳父母无法定赡养义务。不过，若存在以下情形，儿媳可能需承担协助赡养责任：

1. 婚姻存续期间：若大哥因疾病、残疾等原因无法履行赡养义务，大嫂作为家庭成员，有义务协助大哥照顾婆婆（如提供生活照料、经济支持等），但此义务基于夫妻共同责任，而非儿媳个人义务。
2. 大哥未尽义务且大嫂无协助义务：若大哥有能力赡养但拒绝履行，婆婆可起诉大哥要求赡养费，但无法直接要求大嫂履行义务。此时，大嫂的协助行为属于道德范畴，非法律强制。
3. 离婚后：若大嫂与大哥离婚，其与婆婆的姻亲关系终止，无需再承担任何赡养义务。

二、道德角度：家庭互助的伦理考量

即使法律未明确规定儿媳的赡养义务，家庭成员间的互助仍是传统美德。若大哥因客观原因无法照顾婆婆，大嫂主动承担部分照料责任，有助于维护家庭和谐，也符合社会伦理期待。但需注意：

• 自愿性：道德层面的协助应基于自愿，而非强制。
• 合理性：若大嫂自身经济或健康状况不佳，或需同时照顾子女、工作等，其协助能力可能受限，此时需家庭其他成员共同分担。

三、实践建议：如何合法合理解决赡养问题

1. 明确大哥的赡养能力：若大哥因疾病、失业等原因暂时无法赡养，可协商由其他子女（如二哥、姐姐等）分担责任，或通过社区、养老机构提供临时照料。
2. 签订家庭赡养协议：若家庭成员较多，可协商签订书面协议，明确各成员的赡养责任（如经济支持、轮流照料等），避免后续纠纷。
3. 申请法律援助：若婆婆生活困难且无其他子女赡养，可向当地民政部门申请低保、特困供养等救助，或通过法律途径要求大哥履行义务。
4. 大嫂的自我保护：若大嫂被迫承担过多赡养责任，可与大哥沟通明确分工，或保留相关证据（如医疗记录、收入证明等），避免自身权益受损。

四、特殊情形：丧偶儿媳的赡养义务

若大嫂的丈夫（大哥）已去世，根据《民法典》第一千一百二十九条，丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务的，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。但此规定仅涉及继承权，不改变儿媳无法定义务赡养公婆的本质。

总结：大嫂是否有义务管婆婆，需结合法律义务、家庭关系及实际情况综合判断。若您或家人面临此类问题，建议进一步沟通家庭成员分工，或咨询专业律师制定具体方案。