在高速低速车道行驶速度达到138公里/小时，属于超速行驶，将面临罚款、扣分甚至吊销驾驶证的处罚，具体处罚取决于该路段的限速标准。以下是详细分析：

1. 超速处罚的一般原则

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，超速行驶的处罚主要依据超速的比例来确定。
   • 超速比例的计算公式为：（实际车速 - 限速标准）/ 限速标准 × 100%。

2. 不同超速比例下的处罚

   • 超速10%以上未达20%：
     • 处罚：罚款，不扣分（具体罚款金额因地区而异，一般可能在50元至200元之间）。
     • 法律依据：部分地方性法规可能对此有具体规定，如《江苏省道路交通安全条例》规定，在限速低于60公里/小时的公路上超过规定车速50%以下的不扣分。但需注意，这并非全国统一标准，且通常针对的是低限速路段。在高速或一般道路上，超速10%以上未达20%仍可能面临罚款。
   • 超速20%以上未达50%：
     • 处罚：罚款200元，扣6分。
     • 法律依据：《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十条第二项规定，驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆以外的机动车在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速百分之二十以上未达到百分之五十的，一次记6分。
   • 超速50%以上：
     • 处罚：罚款（金额因地区而异，可能高达2000元），扣12分，并可能面临吊销驾驶证的处罚。
     • 法律依据：《道路交通安全违法行为记分管理办法》第八条第五项规定，驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速百分之二十以上，或者驾驶其他机动车在高速公路、城市快速路上行驶超过规定时速百分之五十以上的，一次记12分。同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，机动车行驶超过规定时速百分之五十的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处吊销机动车驾驶证。

3. 特殊路段的考虑

   • 如果高速低速车道的限速标准低于一般车道（如某些路段限速80公里/小时或更低），那么行驶速度达到138公里/小时将构成更严重的超速行为，处罚也会相应加重。
   • 在某些特殊路段（如隧道、桥梁、弯道等），限速标准可能更低，超速行驶的处罚也会更严厉。

4. 地区差异

   • 不同地区的交通管理部门可能根据当地实际情况制定更为具体的处罚标准。因此，在具体案件中，还需参考当地的交通法规和处罚细则。

行动建议：

• 如果您因超速行驶被处罚，建议仔细核对处罚决定书上的内容，包括超速比例、处罚依据等。
• 如对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
• 在日常驾驶中，务必遵守交通法规，注意限速标志，确保行车安全。