结论：一般情况下，网上购买复合弓，警察不会因此抓捕你，但需满足一定条件。若购买行为涉及违法犯罪活动，则可能面临法律责任。

详细分析：

1. 合法购买与持有：

   • 复合弓本身并非管制器具，在大多数国家和地区，只要符合相关法律法规，个人是可以合法购买和持有的。因此，如果你通过正规渠道，如合法的体育用品店或在线购物平台，购买符合标准的复合弓，并且用于合法用途，如体育竞技、狩猎（在允许狩猎的地区）等，那么你的行为是合法的，警察不会因此抓捕你。

2. 违法购买与持有：

   • 然而，如果你购买的复合弓是非法制造、改装或走私的，或者你购买后用于非法活动，如盗窃、抢劫、故意伤害等，那么你的行为就构成了违法犯罪。在这种情况下，警察有权对你进行抓捕，并依法追究你的法律责任。

3. 特殊地区的限制：

   • 需要注意的是，不同地区对复合弓的购买和持有可能有不同的规定。例如，某些地区可能要求购买者提供身份证明、进行登记或获得许可等。如果你在这些地区购买复合弓，但没有遵守相关规定，那么也可能面临法律风险。

4. 网络购物的风险：

   • 在网络购物时，你还需要注意选择信誉良好的商家和平台，确保购买的复合弓是合法、安全的。如果商家存在欺诈行为或销售非法产品，你作为购买者也可能受到牵连。

法律建议：

• 在购买复合弓前，请务必了解并遵守你所在地区的法律法规，确保你的购买行为是合法的。
• 选择正规渠道和信誉良好的商家进行购买，避免购买到非法或存在安全隐患的产品。
• 如果用于狩猎等特定活动，请确保你已获得相关许可或遵守相关规定。
• 如果遇到任何法律问题或疑虑，请及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

可能后果：

• 如果你的购买行为合法且用于合法用途，那么你不会面临任何法律后果。
• 如果你的购买行为违法或用于非法活动，那么你可能面临罚款、拘留甚至刑事处罚等法律后果。

总之，网上购买复合弓本身并不违法，但需确保购买行为合法且用于合法用途。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。