面对农村公共路邻居不给走的情况，这确实是一个涉及村民日常出行和合法权益的问题。以下是我为您提供的详细且有条理的解决方案：
一、初步沟通与协商
了解原因：
- 首先，与邻居进行友好沟通，了解他们阻止通行的具体原因。可能是出于误解、对道路使用的担忧，或是其他个人原因。
解释说明：
- 向邻居解释农村道路作为公共资源，应当对所有村民开放，这是基本的通行权益。同时，说明道路畅通对大家日常生活的重要性。
寻求共识：
- 尝试与邻居达成共识，比如共同维护道路整洁、合理使用道路资源等，以消除他们的顾虑。
二、寻求第三方调解
村委会调解：
- 如果自行协商无果，可以向村民委员会反映情况。村委会作为基层群众性自治组织，有责任协调解决村民之间的矛盾和纠纷。
- 村委会可以依据村规民约和相关法律法规，对双方进行劝解和协调，力求找到合理的解决方案。
邀请长辈或德高望重者调解：
- 在农村地区，长辈或德高望重者往往具有较高的威望和公信力。可以邀请他们出面调解，促使双方达成和解。
三、寻求政府部门帮助
向乡镇政府投诉：
- 如果村委会调解不成，可以向乡镇人民政府反映情况。乡镇政府有责任保障农村道路的畅通和村民的正常通行权益。
- 乡镇政府可以依据相关法律法规，对违规行为进行调查和处理，确保道路恢复畅通。
报警处理：
- 如果邻居的行为涉嫌违法，如通过暴力、威胁等手段阻止通行，应立即向当地派出所报警。警方会依法介入调查，并根据具体情况采取相应的法律措施。
四、法律途径维权
确定通行权依据：
- 查阅相关的法律法规、村里关于土地规划、道路通行等方面的规定和文件，确定自己拥有合法的通行权利。
收集证据：
- 在协商和法律维权过程中，务必注意收集和保留相关证据，如道路权属证明、通行受阻的照片、视频、证人证言等。
提起民事诉讼：
- 如果其他方式均无法解决问题，可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求排除妨碍，保障通行权。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的诉讼请求。如法院判定自己享有合法的通行权，而对方继续阻碍通行，可以申请法院强制执行，以确保判决得到履行。
五、注意事项与建议
保持冷静理性：
- 在整个过程中，应保持冷静和理性，避免激化矛盾。通过和平、合理的方式解决问题，更有利于维护邻里关系。
合理补偿与协商：
- 如果修路或道路使用确实对邻居造成了影响，可以考虑给予合理的经济补偿或其他形式的补偿，以消除他们的不满和顾虑。
咨询专业法律人士：
- 如有需要，可以咨询专业法律人士，了解自己的权益和可能的法律途径，确保维权行动合法有效。
综上所述，面对农村公共路邻居不给走的情况，我们应首先尝试通过友好协商和调解解决问题；若协商无果，则可寻求政府部门的帮助或报警处理；当所有非诉讼方式均无法解决问题时，可通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，要保持冷静理性，注重证据的收集和保留，并适时寻求专业法律帮助。