结论：若您开网约车被私家车撞了，要起诉索赔停运费，一般需先收集相关证据，确定被告和管辖法院后撰写起诉状并立案，之后参与庭审等待判决，必要时还可能涉及执行阶段。以下是详细介绍：
证据收集
- 事故责任认定证据：第一时间报警，由交警部门出具交通事故责任认定书，这是明确双方责任比例的关键证据，能清晰显示对方私家车在事故中的过错程度，比如是全责、主责还是同等责任等，这将直接影响后续停运损失的赔偿比例。
- 停运损失证据
- 运营资质证明：提供网约车运营许可证、驾驶员从业资格证等，证明您具备合法的网约车运营资格，这是主张停运损失的前提条件。
- 收入证明：收集近期的运营收入记录，如网约车平台的订单截图、流水明细、纳税证明等，以证明您在事故发生前的平均收入水平。一般来说，会选取事故发生前一段时间（如三个月）的收入数据来计算平均每日收入。
- 维修证明：保留车辆维修的发票、维修清单以及维修厂出具的维修时间证明，明确车辆因事故无法运营的具体时长。
确定被告
一般情况下，被告为私家车的车主。如果私家车购买了保险，还可以将保险公司列为共同被告，这样在诉讼中可以一并解决赔偿问题，提高获得赔偿的效率。
确定管辖法院
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。侵权行为地通常就是事故发生地，您可以根据自己的实际情况选择对自己较为便利的法院进行起诉。
撰写起诉状
起诉状应包含以下内容：
- 原告和被告的基本信息：包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
- 诉讼请求：明确要求被告赔偿停运损失的具体金额，以及诉讼费用由被告承担等。
- 事实与理由：详细阐述事故发生的时间、地点、经过，交警部门的责任认定情况，车辆维修情况以及停运损失的计算依据等。
- 证据和证据来源：列出您所收集的各类证据，并说明证据的来源。
立案与开庭
将起诉状和相关证据提交给选定的法院进行立案，法院审查通过后会予以立案，并安排开庭时间。在庭审过程中，您需要向法庭陈述事故的相关情况，出示证据，并进行辩论。被告方也会进行答辩和举证。
判决与执行
法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。如果被告在判决规定的期限内未履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，通过法院的强制力来确保自己的权益得到实现。
注意事项：
- 停运损失的计算要合理合法，一般按照您实际的收入减少情况进行计算。如果您的收入不固定，可以参考同行业平均水平。
- 在诉讼过程中，要注意诉讼时效的规定。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
如果您在起诉过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。