核心前提：离婚后，您作为主贷人的房子被判给男方，但男方不支付房贷导致被起诉，您关心住房公积金中心在此情况下的义务。
结论与详细分析：
住房公积金中心的基本义务：
- 住房公积金中心的主要职责是管理住房公积金的缴存、提取、使用和贷款等业务。在房贷方面，其义务通常限于按照贷款合同的约定发放贷款，并在借款人（即男方，现房屋所有者）按时还款的情况下，确保贷款的正常回收。
- 住房公积金中心没有直接义务去追讨男方未支付的房贷或承担男方不还款的责任。这是因为住房公积金中心与男方之间是贷款合同关系，而您与男方之间是离婚后的财产分割和债务承担关系，两者是独立的法律关系。
您可能面临的法律责任：
- 既然房子原本是以您的名义主贷，且离婚后房子判给了男方，但房贷合同可能并未随之变更（即您可能仍是贷款合同上的借款人），那么在男方不支付房贷的情况下，银行或住房公积金中心可能会根据贷款合同向您追讨欠款。
- 您可能需要承担连带还款责任，但这取决于贷款合同的具体条款以及离婚协议或法院判决中关于债务承担的约定。如果离婚协议或法院判决明确男方承担房贷还款责任，且银行或住房公积金中心知晓并同意这一安排，那么您可能在一定程度上免除直接还款责任，但仍需关注贷款合同的变更情况。
应对建议：
- 查看贷款合同：首先，您需要仔细查看与住房公积金中心签订的贷款合同，了解自己在合同中的权利和义务。
- 咨询离婚协议或法院判决：回顾离婚协议或法院判决中关于房屋和房贷的条款，明确男方应承担的还款责任。
- 与住房公积金中心沟通：向住房公积金中心说明情况，提供离婚协议或法院判决作为证据，尝试协商变更贷款合同或寻求其他解决方案。
- 考虑法律途径：如果男方持续不支付房贷且住房公积金中心坚持向您追讨，您可能需要考虑通过法律途径解决争议，如起诉男方要求其履行还款义务或申请法院强制执行离婚协议/判决。
总结：住房公积金中心在此情况下没有直接义务去追讨男方未支付的房贷或承担男方不还款的责任。您可能需要根据贷款合同、离婚协议或法院判决来承担相应的法律责任，并采取相应的应对措施。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。