针对您提出的问题，即“刚出生的婴儿送给他人抚养生母又把孩子上户口把孩子又抱回是否受法律追究责任”，这涉及到多个法律层面的问题，我将结合相关法律法规为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，任何未经法定程序、擅自将婴儿送养或抱回的行为，都可能触犯法律。这主要涉及到拐卖儿童罪和收买被拐卖的儿童罪的相关法律规定。
一、关于送养行为的合法性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合法送养、收养关系的成立，送养人和收养人应符合特定情形，并且收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。如果送养行为未经法定程序，特别是如果送养人以非法获利为目的，收取明显超出合理营养费、感谢费的巨额钱款，那么这种行为就可能涉嫌拐卖儿童罪。
二、关于生母抱回孩子的行为
如果生母在将孩子送养后，又未经法定程序或收养人同意，擅自将孩子抱回，这一行为同样可能涉及法律问题。虽然生母作为孩子的亲生母亲，在法律上享有监护权，但这种权利的行使并非无限制的。特别是在孩子已经被合法送养（尽管在此案例中送养行为可能并不合法）后，生母擅自抱回孩子可能构成对收养人合法权益的侵害，如果收养人已经形成了对孩子的抚养关系，并且这种关系得到了法律的认可，那么生母的行为就可能面临法律追究。
三、关于法律责任
拐卖儿童罪：如果送养人以非法获利为目的，擅自将婴儿送养，并收取巨额钱款，那么送养人可能构成拐卖儿童罪，将受到法律的严厉打击。
收买被拐卖的儿童罪：如果收养人明知婴儿是被拐卖的，仍然予以收买，那么收养人可能构成收买被拐卖的儿童罪，同样将受到法律的制裁。
其他法律责任：除了上述两种罪名外，如果生母擅自抱回孩子的行为导致收养人遭受经济损失或其他合法权益受到侵害，生母还可能面临民事赔偿等法律责任。
四、建议与结论
遵守法律程序：无论是送养还是收养，都应当严格遵守法律程序，确保行为的合法性。
尊重儿童权益：儿童不是商品，他们的权益应当得到充分的尊重和保护。任何涉及儿童的行为都应当以儿童的最大利益为出发点。
寻求法律帮助：如果您在送养或收养过程中遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，刚出生的婴儿送给他人抚养生母又把孩子上户口把孩子又抱回的行为，如果未经法定程序或涉及非法获利等情形，是可能受到法律追究责任的。因此，我建议您在处理此类问题时务必谨慎行事，确保所有行为都符合法律法规的要求。