结论：袭警导致轻微骨折，拘留37天后是否还会判刑，取决于案件的具体情况，包括证据的充分性、犯罪情节的严重程度以及犯罪嫌疑人的认罪态度等。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序角度
拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，拘留期限最长可达37日，但这并不意味着拘留期满后案件就必然结束。
后续程序：
- 如果检察院批准逮捕，案件将进入侦查阶段，公安机关将继续收集证据，查明犯罪事实。
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，将向法院提起公诉。
- 法院将依法审理案件，并根据犯罪情节和法律规定作出判决。
二、犯罪情节角度
轻微骨折的定性：
- 轻微骨折通常属于轻伤范畴，但具体还需根据医学鉴定来确定。轻伤是构成故意伤害罪的基本条件之一，但袭警行为还可能涉及妨害公务罪等其他罪名。
犯罪情节的严重程度：
- 法院在判决时会考虑犯罪情节的严重程度，包括犯罪手段、犯罪后果、犯罪嫌疑人的主观恶性等。
- 如果袭警行为情节恶劣，如使用暴力手段、造成严重后果或社会影响恶劣等，法院可能会判处较重的刑罚。
三、犯罪嫌疑人角度
认罪态度：
- 犯罪嫌疑人的认罪态度是法院判决时考虑的重要因素之一。如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行，积极赔偿损失，取得被害人的谅解，法院可能会酌情从轻处罚。
前科情况：
- 如果犯罪嫌疑人有前科，特别是暴力犯罪前科，法院在判决时可能会考虑这一因素，对犯罪嫌疑人从重处罚。
四、可能面临的刑罚
故意伤害罪：
- 如果袭警行为构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
妨害公务罪：
- 如果袭警行为还构成妨害公务罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况，制定合适的辩护策略。
- 在案件处理过程中，应积极配合公安机关和检察院的工作，如实供述自己的罪行，争取从轻处罚。
- 同时，也应关注被害人的情况，积极赔偿损失，取得被害人的谅解，为案件的妥善处理创造有利条件。
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