结论：一般情况下，如果母亲明确表示不继承父亲的遗产，那么她无需对父亲的债务承担偿还责任。但如果存在特殊情况，如担保责任、共同债务或财产混同，则可能需要承担相应的还款义务。以下是对这一结论的详细分析：
一、法律依据与基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这一法律原则确立了继承与债务清偿之间的基本关系：无继承，则无债务清偿责任。
二、详细分析
未继承遗产的情况：
- 如果母亲未继承父亲的遗产，基于法律的明确规定，她通常无需承担父亲生前所欠的债务。这是因为债务清偿的责任是随着继承关系的产生而产生的，没有继承行为，自然就没有相应的债务清偿义务。
继承遗产的情况（虽与用户问题不直接相关，但为全面分析，特此说明）：
- 若母亲继承了父亲的遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内对父亲的债务进行清偿。例如，若父亲遗产价值50万元，债务30万元，母亲需用这50万元中的30万元来偿还债务；若债务超出遗产价值，如60万元，母亲只需在50万元范围内偿还，超出的部分无需负责（除非自愿偿还）。
放弃继承的办理：
- 母亲若决定放弃继承父亲的遗产，应在遗产处理前以书面形式明确表示。一旦放弃继承权，母亲就彻底免除了对父亲债务的清偿责任。
三、特殊情况的考量
尽管一般情况下不继承遗产即无需偿还债务，但以下特殊情况需注意：
担保责任：
- 如果母亲在父亲生前对父亲的债务提供了担保，即使不继承遗产，也可能因担保合同而需要承担相应的还款责任。这是基于担保合同的独立性，与继承关系无关。
共同债务：
- 如果母亲与父亲之间存在共同债务关系，如共同借款人或保证人，那么即使母亲不继承遗产，也可能需要对共同债务部分承担偿还义务。这是基于共同债务人的连带责任原则。
财产混同：
- 在某些情况下，母亲与父亲的财产可能存在混同，如共同经营、财产共有等。这种情况下，处理遗产和债务时可能会更加复杂，需要根据具体情况来判断母亲是否需要承担一定的债务责任。这通常涉及对财产混同情况的调查和认定。
四、建议与总结
- 明确放弃继承：如果母亲确实不希望继承父亲的遗产，并希望免除债务清偿责任，她应在遗产处理前以书面形式明确表示放弃继承。
- 了解债务情况：在处理遗产和债务问题时，母亲应了解父亲的债务情况，包括债务的种类、金额、债权人等信息，以便更好地评估自己的法律风险。
- 咨询专业意见：由于法律问题的复杂性，母亲在处理遗产和债务问题时，如有任何疑问或不确定之处，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。
综上所述，不继承父亲遗产通常意味着母亲无需偿还其债务，但这一原则并非绝对。在实际操作中，应充分考虑是否存在上述特殊情况或例外情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。