结论前置：父亲去世后，母亲是否需要偿还其债务，主要取决于债务的性质以及母亲是否继承了父亲的遗产。一般而言，若债务为父亲个人债务且母亲未继承遗产，则母亲无需偿还；若债务为夫妻共同债务或母亲继承了遗产，则母亲可能需要承担偿还责任。

详细分析：

1. 债务为父亲个人债务且母亲未继承遗产的情况：

   • 根据《民法典》的相关规定，个人债务应由个人承担。若父亲去世后，其债务被认定为个人债务，且母亲未继承父亲的遗产，那么母亲在法律上没有偿还父亲债务的义务。
   • 例如，父亲生前因个人消费或投资产生的债务，若母亲未参与且未继承遗产，则无需承担偿还责任。

2. 债务为夫妻共同债务的情况：

   • 如果债务是在父亲与母亲婚姻关系存续期间产生，且用于家庭共同生活或经营，那么该债务被视为夫妻共同债务。在这种情况下，即使父亲去世，母亲作为共同债务人，仍需承担偿还责任。
   • 例如，父亲与母亲共同借款购买家庭住房，若父亲去世，母亲仍需继续偿还剩余贷款。

3. 母亲继承了父亲遗产的情况：

   • 根据《民法典》的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若母亲继承了父亲的遗产，则需在该遗产的价值范围内承担偿还父亲债务的责任。超出遗产价值的部分，母亲没有法定偿还义务，但自愿偿还的除外。
   • 例如，父亲遗留下价值100万的房产由母亲继承，同时存在80万的债务，母亲需用继承的房产等遗产来偿还这80万债务。若遗产价值仅50万，而债务为80万，母亲则只需在50万的遗产范围内偿还，剩余的30万债务无需母亲个人承担。

综合建议：

• 在处理父亲去世后的债务问题时，首先应明确债务的性质和来源，以及母亲是否继承了父亲的遗产。
• 若债务为父亲个人债务且母亲未继承遗产，母亲无需承担偿还责任。
• 若债务为夫妻共同债务或母亲继承了遗产，母亲可能需承担一定的偿还责任。在这种情况下，建议母亲与债权人协商处理债务问题，或寻求法律途径解决争议。
• 如遇复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供准确的法律意见和指导。