结论：能否办理护照并前往新加坡，需分情况讨论，主要取决于是否满足护照办理条件及新加坡入境政策要求。

1. 护照办理条件
   根据中国《护照法》规定，公民因前往外国定居、探亲、学习、就业、旅行等非公务原因出国的，可申请普通护照。服刑人员出狱后，若未被限制出境（如未被判处刑罚附加剥夺政治权利，或未被列入法定不准出境人员名单），且符合护照申请条件（如提供身份证明、照片等材料），可正常办理护照。
   若曾因刑事犯罪被判处刑罚，需确认是否被依法限制出境（例如：法院可能对特定案件中的被告人作出“禁止出境”的附加措施，或服刑期间护照被扣押）。若存在此类限制，需先解除限制后再申请护照。

2. 新加坡入境政策
   即使成功办理护照，能否入境新加坡还需满足新加坡的签证及入境要求：

   • 签证申请：中国公民前往新加坡需提前申请签证（如旅游签、工作签等）。签证审核中，新加坡移民局会综合评估申请人背景，包括犯罪记录。若曾被判处12年有期徒刑，可能因“存在严重犯罪记录”被拒签，但具体需结合犯罪性质、出狱后表现等因素综合判断。
     
   • 入境审查：即使获得签证，新加坡海关在入境时仍有权进一步审查。若认为申请人可能对新加坡安全构成威胁（如涉及暴力、恐怖、跨国犯罪等），可能拒绝入境。

3. 建议行动步骤

   • 第一步：向当地公安机关出入境管理部门咨询是否被限制出境（可携带身份证、释放证明等材料）。
     
   • 第二步：若可办理护照，再向新加坡驻华使领馆咨询签证政策，如实说明犯罪记录情况，评估获签可能性。
     
   • 第三步：若签证获批，出行前再次确认新加坡入境要求（如是否需额外材料、健康证明等）。

总结：出狱五年后办理护照本身无直接法律障碍，但能否前往新加坡需同时满足中国护照办理条件及新加坡签证、入境要求。建议按上述步骤逐一确认，避免因信息不全导致行程受阻。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律细节。