在双方打架导致对方住院的情况下，追究对方责任需要遵循一系列明确的法律步骤和程序。以下是我为您提供的详细解答：
一、初步应对与确保安全
首先，无论您是受伤方还是对方，都应立即保持冷静，避免情绪激动导致事态进一步恶化。紧接着，首要任务是确保受伤者的安全，应立即拨打急救电话将受伤者送往医院救治，这是人道主义原则的要求，也是后续处理的基础。
二、及时报警并配合调查
打架斗殴属于违反治安管理的行为，您应迅速拨打110报警电话。警方将及时赶赴现场，制止冲突，并展开详尽的调查工作。这包括询问当事人、收集证人证言、进行现场勘查等。您有义务如实陈述事情发生的经过，并提供任何可能有助于调查的证据，如监控录像、现场照片等。
三、伤情鉴定与责任认定
在伤者稳定后，警方会安排进行伤情鉴定。这是确定责任和处理结果的关键依据。鉴定机构将出具专业报告，明确伤情等级。基于调查结果和伤情鉴定，警方将明确双方在事件中的责任比例，可能涉及全部、主要、同等或次要责任。
四、法律处理与处罚
治安管理处罚：如果打架情节较轻，不构成犯罪，警方将依据《治安管理处罚法》进行处理，可能包括警告、罚款、行政拘留等。
刑事追责：如果打架造成对方轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪等刑事犯罪。此时，您可能需要面临刑事指控，并依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。在这种情况下，我强烈建议您立即联系专业律师，以便更好地应对后续的法律程序。
五、民事赔偿与协商
无论是否涉及刑事责任，您都可能需要承担因对方受伤而产生的医疗费用等损失的赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。
在确定责任后，您可以考虑与对方协商赔偿事宜。协商过程中要保持冷静和理智，避免再次发生冲突。如果双方无法达成一致，或者您担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业法律人士的帮助，通过法律途径解决赔偿纠纷。
六、注意事项与法律救济
在整个处理过程中，您应积极配合警方调查，如实陈述事实。如果您对公安机关的处理结果不满，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
七、反思与预防
最后，我建议您反思自己的行为，学会控制情绪，避免使用暴力解决纠纷。为了增强法律意识，避免类似事件再次发生，您可以学习相关法律法规，了解自己的权利和义务。
总之，打架导致对方住院是一个严重的法律问题，需要冷静、理智地处理。通过及时报警、配合调查、了解法律责任、妥善处理赔偿事宜、寻求专业法律帮助等措施，您可以更好地应对这一困境，并维护自己的合法权益。