在我国审判制度中，二审即为终审，不存在“申请终审”的说法，但若对二审判决不服，可通过申请再审来寻求救济。以下为你详细介绍：

申请再审的条件

1. 有新的证据：这里的“新证据”通常是指在原审庭审结束后新发现的证据，或者原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供的证据。例如，在劳动争议案件中，劳动者在二审结束后发现了用人单位新的考勤记录，该记录能证明自己存在加班事实，且之前因用人单位隐藏而未能获取，这就属于新证据。
2. 主要证据伪造：如果发现原审中用人单位提交的关键证据是伪造的，比如伪造劳动合同、工资支付凭证等，足以推翻原判决、裁定的，可以申请再审。
3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更：例如，原审判决依据的某部行政法规被废止或修改，导致原判决适用法律错误，这种情况下可以申请再审。
4. 审判人员审理案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为：如果有证据证明审判人员在审理劳动争议案件过程中存在上述违法违纪行为，影响了案件的公正判决，也可以申请再审。

申请再审的主体

1. 当事人：即劳动争议案件中的劳动者和用人单位。如果劳动者对二审判决不服，认为自己存在符合再审条件的情形，可以向法院申请再审；用人单位同样如此。
2. 案外人：在某些特殊情况下，案外人对原判决、裁定、调解书确定的执行标的物主张权利，且无法通过新的诉讼解决争议的，也可以申请再审。例如，在劳动争议案件中，涉及用人单位的财产被执行，而案外人认为该财产属于自己的，可能可以申请再审。

申请再审的期限

当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但如果存在以下情形，自知道或者应当知道之日起六个月内提出：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
4. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

申请再审的途径

1. 向上一级人民法院申请再审：当事人对已经发生法律效力的劳动争议二审判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。例如，如果劳动争议案件的二审法院是某市中级人民法院，那么当事人可以向该省高级人民法院申请再审。
2. 向原审人民法院申请再审：当事人也可以选择向原审人民法院申请再审，但原审人民法院一般会将再审申请材料移交给上一级人民法院审查处理。

申请再审的材料

1. 再审申请书：应当写明当事人的基本情况、申请再审的具体请求、申请再审的事实与理由等内容。
2. 原一、二审判决书、裁定书等法律文书：用于证明案件的基本情况和已经经过的审判程序。
3. 相关证据材料：包括支持再审申请的新证据、证明原审存在错误的证据等。

如果你对劳动二审败诉后申请再审还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，欢迎随时向我咨询。