机关工作人员因心脏病是可以请病假的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据角度
根据我国相关法律法规，劳动者在患病或非因工负伤时，有权享受医疗期，并在医疗期内获得病假工资或疾病救济费。机关工作人员作为劳动者的一部分，同样享有这一权利。具体来说：
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：虽然该规定主要针对企业职工，但机关事业单位在病假管理上通常也会参照类似的原则。该规定明确了医疗期的长度，根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，劳动者有权享受病假待遇。
机关事业单位病假制度：机关事业单位通常会有自己的病假管理制度，这些制度会明确病假的申请条件、审批流程、病假期间的待遇等。机关工作人员在符合制度规定的情况下，可以申请病假。
实际操作角度
在实际操作中，机关工作人员因心脏病请病假通常需要遵循以下步骤：
及时就医并获取诊断证明：机关工作人员在感到身体不适时，应及时就医并获取医生的诊断证明。诊断证明是申请病假的重要依据，它证明了劳动者确实患有疾病并需要休息治疗。
向单位提交病假申请：在获取诊断证明后，机关工作人员应向所在单位提交病假申请，并附上诊断证明等相关材料。单位会根据制度规定对申请进行审批。
享受病假待遇：在病假期间，机关工作人员有权享受病假工资或疾病救济费。具体待遇标准会根据单位的规定和劳动者的实际情况而有所不同。
特殊情况考虑
医疗期满后的处理：如果机关工作人员的医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，单位可能会根据相关规定解除劳动合同。但在此之前，单位应给予劳动者一定的医疗期，并支付相应的病假工资或疾病救济费。
病假期间的劳动能力鉴定：在病假期间，如果单位对劳动者的劳动能力有疑问，可以要求劳动者进行劳动能力鉴定。鉴定结果将作为单位处理病假事宜的参考依据。
建议与提醒
了解单位制度：机关工作人员在申请病假前，应详细了解所在单位的病假管理制度，确保自己的申请符合制度规定。
保留相关证据：在就医和申请病假过程中，机关工作人员应保留好相关证据，如诊断证明、病假申请单等，以备不时之需。
及时沟通：如果机关工作人员在病假期间遇到任何问题或困难，应及时与单位沟通并寻求帮助。
如果你在病假申请或待遇方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。