被车撞后先到医院，可以通过以下方式合理催促交警处理事故：

1. 及时联系交警部门并说明情况
   首先，确保你已经通过报警电话（如122）或现场报案的方式向交警部门登记了事故信息。如果已经报案但交警未及时到场，可以再次拨打报警电话，明确告知事故地点、伤情严重性（如是否需要紧急救治）以及当前在医院等待的情况，请求交警尽快到场处理或安排人员与你联系。

2. 保留报案凭证并主动跟进
   报案后，交警部门通常会提供报案回执或案件编号。你可以通过该编号联系当地交警大队或事故处理中队，询问案件进展并说明你的需求（如需要事故责任认定书以办理保险理赔或医疗费用垫付）。如果交警因现场繁忙延迟处理，可以礼貌询问预计时间，并强调伤情或治疗需要。

3. 通过医院协助联系交警
   如果伤情较重或行动不便，可以请求医院协助联系交警部门。部分医院与交警有协作机制，可通过绿色通道快速传递事故信息，促使交警优先处理。

4. 明确法律程序中的时间节点
   根据《道路交通事故处理程序规定》，交警应在勘查现场之日起10日内制作事故责任认定书（需检验鉴定的，期限可延长）。若交警拖延处理，你可以向其上级部门（如交警支队）投诉或申请督办，但需注意保留报案、沟通记录等证据。

关键提醒：

• 催促交警时保持冷静，避免情绪化表达，重点强调事故的紧迫性（如伤情、治疗需求）和法律程序要求。
  
• 若交警已到场但未出具责任认定书，可要求其说明理由并书面告知处理期限。
  
• 如涉及保险理赔，可同步联系保险公司说明情况，部分保险公司可基于报案信息先行垫付医疗费用。
  

如有其他细节需要补充（如事故责任争议、保险理赔困难等），可进一步向我说明，我会为你提供针对性建议。