结论：在判决书已经下达的情况下，即使树的主人（即案件当事人）自己认了责任，仍然有可能上诉，但需满足一定的条件。

分析：

1. 上诉的权利基础：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这是当事人基本的诉讼权利，不受是否认责的影响。

2. 认责与上诉的关系：

   • 认责，即当事人在诉讼过程中承认对方的主张或事实，这通常会影响法院对案件的判断。然而，认责并不等同于放弃上诉权。即使当事人在一审中认责，如果其对判决结果不服，仍然可以在法定期限内提起上诉。

3. 上诉的条件：

   • 上诉必须在法定期限内提出，即判决书送达之日起十五日内。
   • 上诉必须提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。
   • 上诉状应当通过原审人民法院提出，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。当事人直接向第二审人民法院上诉的，第二审人民法院应当在五日内将上诉状移交原审人民法院。

4. 上诉的后果：

   • 如果上诉成功，二审法院可能会撤销原判、发回重审，或者直接改判。
   • 如果上诉不成功，即二审法院维持原判，那么原判决将生效，当事人需要履行判决确定的义务。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果当事人在一审中认责是基于某种误解或被迫，且这种认责对判决结果产生了重大影响，那么当事人在上诉时可以提出相关证据或理由，请求二审法院重新审查。
   • 另外，如果一审判决存在程序违法或事实认定错误等情形，即使当事人认责，也可能成为上诉的理由。

建议：

• 如果你对一审判决不服，无论是否认责，都建议在法定期限内考虑是否上诉。
• 在决定上诉前，建议仔细审查一审判决书，评估上诉的可行性和胜诉几率。
• 如果决定上诉，务必按照法定程序和要求准备上诉状和相关证据。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保上诉的顺利进行。

总结：认责并不妨碍上诉权的行使。如果你对一审判决不服，且认为存在上诉的理由和依据，那么可以在法定期限内提起上诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。