若十年前的赌博前科已过行政处罚追诉期且未构成犯罪，此次初次被抓通常按一般违法行为处理，可能面临行政处罚；若十年前的赌博行为构成犯罪，此次初次被抓可能面临更严厉处罚，具体需结合实际情况判断。以下为详细分析：
一、十年前赌博前科的性质及影响
行政处罚记录：
- 如果十年前的赌博行为仅受到了行政处罚（如罚款、拘留等），并且该处罚已经执行完毕，且未在法定的追诉期内再次被发现或处罚，那么通常情况下，这一前科不会对本次处理产生直接影响。但需要注意的是，行政处罚记录可能会在公安机关的档案中留存，作为个人违法记录的一部分。
刑事犯罪记录：
- 如果十年前的赌博行为构成了犯罪（如赌博罪），并且被判处了刑罚（如有期徒刑、拘役等），那么这一犯罪记录将会对个人产生长期影响。在本次被抓时，公安机关可能会考虑这一前科，作为量刑或处罚的参考因素。
二、初次被抓的处理方式
一般违法行为处理：
- 如果此次赌博行为被认定为一般违法行为（即未构成犯罪），根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临罚款、拘留等行政处罚。具体处罚力度会根据赌博的情节、金额、参与人数等因素来综合判断。
刑事犯罪处理：
- 如果此次赌博行为被认定为犯罪行为（如赌博罪），那么将会面临更为严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会被判处有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。在量刑时，法院会考虑多种因素，包括前科情况、赌博的情节、金额、社会影响等。
三、特殊情况考虑
累犯问题：
- 如果十年前的赌博行为构成了犯罪，并且此次赌博行为也构成了犯罪，且两次犯罪之间相隔时间较短（通常在五年以内），那么可能会被认定为累犯。累犯在量刑时通常会受到更严厉的处罚。但在此案例中，由于时间间隔较长（十年），因此不太可能构成累犯。
从重处罚情节：
- 即使不构成累犯，如果此次赌博行为存在其他从重处罚情节（如组织、参与聚众赌博、在公共场所或交通要道设赌场等），也可能会面临更严厉的处罚。