核心结论：公司内部员工吵架时轻推对方一下且已报警，处理方式需根据具体情况判断，主要分为可能不构成违法犯罪和可能构成违法犯罪两种情况，以下为你详细分析。

可能不构成违法犯罪的情况

如果轻推行为情节显著轻微，没有造成对方身体伤害或者伤害极其轻微，比如只是轻轻碰了一下，对方没有出现任何淤青、红肿、疼痛等不适症状，那么这种行为一般不构成违法犯罪。

• 公司内部处理：公司可以依据自身的规章制度，对涉事员工进行批评教育、警告等内部处分。例如，在公司内部会议上对双方进行调解，让双方认识到自己的错误，互相道歉，化解矛盾；或者根据公司规定，给予双方书面警告，并记录在员工档案中，以起到警示作用。
• 警方处理：警方到达现场后，了解情况后可能会认为情节轻微，不构成治安管理处罚条件，会对双方进行调解，促使双方达成和解。如果双方能够和解，警方一般不会对涉事员工进行处罚。

可能构成违法犯罪的情况

构成治安管理处罚的情形

如果轻推行为造成对方身体有一定损伤，但尚未达到刑事犯罪的程度，比如造成了对方轻微伤，那么可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。

• 警方处理：警方会根据具体情况进行调查取证，如查看现场监控、询问证人等。一旦认定构成违反治安管理行为，会根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，对涉事员工进行处罚。一般情况下，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 公司内部处理：公司除了配合警方的调查处理外，还可以根据公司规章制度，对涉事员工给予更严厉的处分，如降职、降薪、解除劳动合同等。但在做出这些处分决定前，要确保程序合法，给予员工陈述和申辩的机会。

构成刑事犯罪的情形

如果轻推行为导致对方重伤或者死亡等严重后果，那么可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。不过，仅轻推一下通常很难直接导致如此严重的后果，但如果结合其他因素，如对方本身有严重疾病，轻推行为诱发疾病发作导致重伤或死亡，就可能涉及刑事责任。

• 警方处理：警方会立即立案侦查，收集相关证据，如法医鉴定报告、现场勘查笔录等。如果认定涉事员工构成犯罪，会将其移送检察机关审查起诉。
• 公司内部处理：公司应积极配合司法机关的调查工作，同时根据公司规定和实际情况，决定是否与涉事员工解除劳动合同。如果员工被追究刑事责任，公司一般有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

建议：在这种情况下，涉事员工应积极配合警方和公司的调查处理，如实陈述事情经过。如果对警方的处理决定或公司的处分有异议，可以通过合法途径维护自己的权益，如申请行政复议、提起行政诉讼或劳动仲裁等。我是有丰富法律实务经验的律师，如果你还有其他关于此类事件的法律问题，可以直接向我咨询。