被同事推了一下且没有道歉，一般情况下可以报警，但报警是否恰当需根据具体情况判断。下面我为你详细分析：

1. 从法律角度：

   • 如果同事的推搡行为并未造成你身体上的伤害，或者伤害非常轻微，那么这通常被视为一般的纠纷或冲突，不一定构成治安案件或刑事案件。在这种情况下，报警可能不是最合适的解决方式，因为警方可能会建议你们自行协商解决或寻求其他途径（如单位调解）来处理。
   • 如果同事的推搡行为导致你身体上受到了一定程度的伤害，比如轻微伤、轻伤甚至更重的伤势，那么这种行为就可能构成治安违法甚至刑事犯罪。在这种情况下，报警是合适的，因为警方会介入调查，并根据事实情况依法处理。

2. 从实际处理角度：

   • 在决定是否报警之前，你可以考虑与同事进行沟通，了解其行为的原因和动机，并尝试通过协商或调解来解决问题。如果同事愿意道歉并承担相应责任，那么报警可能就不是必要的。
   • 如果你认为同事的行为已经严重侵犯了你的合法权益，且通过协商无法解决，那么你可以选择报警。在报警时，你需要向警方如实陈述事实情况，并提供相关证据（如监控录像、目击者证言等），以便警方能够依法处理。

3. 后续建议：

   • 无论你是否选择报警，都应该保留好相关证据，以便在后续处理中能够证明自己的主张。
   • 如果你的权益受到了侵害，且无法通过协商或调解得到妥善解决，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我可以为你提供法律咨询），以维护自己的合法权益。

综上所述，被同事推了一下且没有道歉，是否可以报警需要根据具体情况来判断。如果行为轻微且可以通过协商解决，那么报警可能不是最佳选择；如果行为严重且无法通过协商解决，那么报警是合适的。希望这些分析能够对你有所帮助。