结论：信用卡未还清时，仍有可能申请新的银行卡，但成功率和获批额度会受到多种因素的影响，包括个人信用状况、欠款金额、还款能力以及银行的具体政策。
可以申请的情况
欠款金额小且信用记录良好：
- 如果当前持有的信用卡欠款金额较小，且个人信用记录一直保持良好，没有逾期还款的情况，这表明你具备良好的信用意识和还款能力。在此情况下，银行可能会认为风险相对可控，从而批准新的银行卡申请。
- 示例：假设你有一张信用卡，欠款金额仅为几千元，且你每次都按时还款，没有逾期记录。在这种情况下，你申请新的银行卡，银行很可能会批准。
还款能力强：
- 即使存在信用卡欠款，但如果你具备较强的还款能力，如有稳定且较高的收入，并能提供充分的资产证明（如房产、车辆、大额存款等），向银行展示自己有足够的资金来偿还新的银行卡债务，那么银行也可能会考虑核发新卡。
- 示例：你是一名企业高管，月收入数万元，虽然有一张信用卡欠款几万元，但你提供了房产证明和银行流水，证明自己有足够的还款能力。在这种情况下，银行很可能会批准你的新银行卡申请。
可能无法申请的情况
欠款金额大且负债率高：
- 如果你现有的信用卡欠款金额较大，导致个人负债率过高，银行会认为你的还款压力较大，存在较高的违约风险。为了控制风险，银行很可能会拒绝新的银行卡申请。
- 示例：你有多张信用卡，欠款总额达到数十万元，且你的月收入无法覆盖这些欠款。在这种情况下，银行很可能会认为你的负债率过高，拒绝你的新银行卡申请。
有逾期等不良信用记录：
- 若你在使用信用卡过程中出现过逾期还款、欠款不还等不良信用记录，这些信息会被记录在个人征信报告中。银行在审批银行卡申请时，会重点审查申请人的征信情况。不良记录会使银行对你的信用状况产生质疑，从而降低申请成功的几率。
- 示例：你曾经因为疏忽导致信用卡逾期还款，留下了不良信用记录。即使你现在已经还清了欠款，但这个不良记录仍然会影响你申请新的银行卡。
进入银行黑名单：
- 如果你欠款情况严重，如长期拖欠不还、恶意透支等，被银行列入黑名单，那么在该银行甚至其他合作银行都很难再申请到银行卡。这种情况下，你需要先改善自己的信用状况，才有可能重新获得银行的信任。
银行政策的影响
- 不同的银行有不同的风险政策和审批标准。有些银行可能对欠款较为敏感，而有些银行则可能更加看重申请人的其他资质，如工作稳定性、收入等。因此，在申请新银行卡之前，建议你先了解自己的信用状况和银行的审批政策。
建议与提醒
- 在申请新银行卡之前，尽量先还清当前的欠款或至少保持一个良好的还款记录，以增加申请新卡的成功率。
- 即使成功申请了新银行卡，也应合理使用并按时还款，避免再次出现欠款或逾期的情况。因为长期的不良信用记录会对个人信用造成严重影响，甚至可能影响到未来的贷款和其他金融服务的申请。
总结：信用卡未还清时能否申请新银行卡，取决于你的个人信用状况、欠款金额、还款能力以及银行的具体政策。在申请前，建议你先了解自己的信用状况和银行的审批政策，并努力保持良好的信用记录，以提高申请新卡的成功率。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。