结论：银行逾期还清了，通常仍然可以办理信用卡，但具体能否成功申请及额度高低会受到多种因素的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、逾期记录的影响
逾期记录的严重程度：
- 如果逾期次数少、时间短（如不超过30天），且已及时结清，银行可能视为偶然失误，对信用评估影响较小。
- 如果逾期次数多、时间长（如超过90天），则被视为信用风险较高，可能影响信用卡申请。
逾期记录的持续时间：
- 逾期记录会在征信系统中保留五年，即使已还清欠款，这一记录仍可能对信用评估产生持续影响。不过，随着时间的推移和良好信用记录的积累，其负面影响会逐渐减弱。
二、银行的审批政策
不同银行的政策差异：
- 各银行对于信用卡申请的审批政策存在差异。有的银行对逾期记录较为敏感，审批时可能更为严格；而有的银行则更加灵活，只要逾期情况不严重且已还清欠款，就有可能批准下卡。
综合评估的重要性：
- 银行在审批时会综合考虑申请人的整体信用状况，包括收入稳定性、资产状况、近期信用表现等。即使存在逾期记录，若申请人其他方面的信用状况良好，仍有可能获得信用卡批准。
三、申请人的信用状况改善与准备
持续改善信用：
- 在还清逾期款项后，应持续保持良好的信用记录，如按时还款、合理使用信用卡等。这有助于改善整体信用状况，提高信用卡申请的成功率。
充分准备证明材料：
- 在申请信用卡时，应准备好充分的证明材料，如收入证明、资产证明、近期良好的信用记录等。这些材料能够展示申请人的良好信用状况和还款能力，增加银行对其的信任度。
四、不同情况下的处理建议
短期偶发逾期：
- 可以选择商业银行普卡尝试申请，成功率较高。同时，提供完整的收入证明、居住证明及资产文件，以增强信用资质。
长期严重逾期：
- 需等待1年以上，并提供额外财力证明，如房产、车辆等资产证明，以证明还款能力。此外，可以撰写说明信解释逾期原因（如突发疾病、家庭变故），并附相关证明材料。
已结清且无新不良记录：
- 可优先申请联名卡或通过预审批渠道提交申请。同时，保持至少6个月以上的良好还款记录，逐步恢复信用评分。
五、实操指南
选择合适的银行和卡种：
- 优先选择有业务往来的银行，利用其熟悉度提升通过率。从低门槛卡种（如超市联名卡）入手，避免直接申请高端卡。
优化申请时机：
- 建议在结清逾期款项后等待6-12个月再申请，此时信用报告已更新，且良好信用记录的积累有助于提升申请成功率。
利用特殊通道：
- 部分银行提供“以卡办卡”服务，已有他行良好用卡记录可降低审核难度。通过银行官网或线下网点申请，比第三方平台更易获得人工复核机会。
总结与建议：银行逾期还清了，仍然有机会办理信用卡，但具体能否成功申请及额度高低会受到逾期记录的严重程度、银行的审批政策以及个人信用状况改善情况等多种因素的影响。因此，在申请前，建议先查询自己的征信报告，了解信用状况，并咨询相关银行了解其审批政策和风控标准。同时，持续改善信用状况，准备好充分的证明材料，以增加申请成功率。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。