结论：在您描述的“签合同一年，押一付三，住了一季度”的情况下，押金是否退还取决于租赁合同中的具体约定以及是否存在违约行为。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、合同约定优先
合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了押金退还的条件和程序，比如“租期未满提前退租，押金不予退还”或者“租期满后，无违约行为则押金全额退还”等，那么应当按照合同约定执行。
- 示例：假设合同中写明“若租客在租期内提前退租，押金将作为违约金不予退还”，那么您住了一季度后提前退租，房东有权根据合同约定不退还押金。
合同中无明确约定：
- 如果合同中没有明确约定押金退还的条件和程序，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，押金应当作为租赁物的担保，在租赁关系终止时，如果没有违约行为，房东应当退还押金。
二、违约行为的影响
租客违约：
- 如果您在租赁期间存在违约行为，比如未按时支付租金、损坏租赁物等，房东有权根据合同约定或法律规定扣除相应费用后，将剩余押金退还给您。
- 示例：假设您因个人原因损坏了房屋内的家具，房东有权从押金中扣除维修费用后，将剩余部分退还给您。
房东违约：
- 如果房东在租赁期间存在违约行为，比如未提供符合约定的租赁物、擅自提高租金等，您有权要求房东退还押金，并可能要求房东承担违约责任。
三、实际操作建议
查看合同：
- 首先，建议您仔细查看租赁合同中的相关条款，特别是关于押金退还的部分，以明确双方的权利和义务。
与房东协商：
- 如果合同中没有明确约定或者您对合同条款有疑问，建议您与房东进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑寻求法律帮助，比如咨询律师或者向相关部门投诉。
四、特殊情况考虑
- 不可抗力因素：如果因不可抗力因素（如自然灾害、政府政策等）导致租赁合同无法继续履行，双方应当根据实际情况协商解决押金退还问题。
- 合同解除的合法性：如果房东或您单方面解除合同，需要确保解除行为的合法性。如果解除行为不合法，可能会影响押金的退还。
最后，押金是否退还取决于租赁合同中的具体约定以及是否存在违约行为。在处理此类问题时，建议您先查看合同、与房东协商，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。