结论：开车在路上正常行驶，对方自己摔倒，你是否有责任需根据具体情况判断，通常若你无过错则无需担责，但特殊情况下可能需承担部分责任。以下从不同角度详细分析：
一、总体原则
交通事故的责任划分，主要由交通管理部门根据事故现场勘查、证人证言、相关证据及法律规定来综合认定。在一般情况下，如果你正常行驶且遵守交通规则，而对方因自身原因摔倒，通常你无需承担责任。
二、具体情形分析
你无过错，对方全责
- 若你正常行驶，严格遵守交通规则（如保持安全车速、未违规变道等），而对方因自身原因（如操作不当、突发疾病、车辆故障等）摔倒，且该摔倒与你无关，那么对方应承担全部责任。
- 例子：你在正常行驶过程中，突然前方车辆因驾驶员突发疾病失控摔倒，你及时刹车避让，未与对方车辆发生接触。在此情况下，你无需承担责任。
你存在轻微过错，可能承担部分责任
- 尽管你基本遵守交通规则，但若存在某些轻微过错（如未保持足够的安全距离、未注意观察路况等），且这些过错与对方摔倒有一定关联，那么你可能需要承担部分责任。
- 例子：你在行驶过程中，虽然未超速，但未与前车保持足够的安全距离。当前车因路面湿滑突然摔倒时，你因距离过近无法及时避让，导致与前车发生轻微接触。在此情况下，你可能需要承担部分责任。
特殊无过错责任（针对机动车与非机动车、行人）
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，即使机动车一方无过错，在与非机动车、行人发生交通事故时，也可能需要承担不超过百分之十的赔偿责任，这是基于人道主义考虑及对非机动车和行人的保护。但这一规定主要适用于机动车与非机动车、行人之间的交通事故，且需满足一定条件（如非机动车、行人无过错或过错较小）。
- 例子：你在正常行驶过程中，突然一名行人横穿马路摔倒在你车前，你及时刹车但未能完全避免接触。经调查，行人存在过错（如未观察路况、突然横穿马路等），但你作为机动车一方，仍可能需承担一定比例的赔偿责任（通常不超过百分之十）。
三、建议与措施
- 立即报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即拨打报警电话，并尽可能保护事故现场，以便交警部门进行勘查和认定责任。
- 救治伤员：如果事故中有人受伤，应积极协助救治受伤人员，确保人身安全。
- 配合调查：如实向交警部门陈述事故经过，提供相关证据和资料（如行车记录仪视频、现场照片等），以便准确划分责任。
- 咨询专业意见：如果对责任划分有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
最后，交通事故的责任划分是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果你在开车过程中遇到类似情况，不要慌张，按照上述建议处理，并及时寻求专业法律帮助。