结论前置：劳动仲裁反申请的提出时间，通常与原仲裁申请的时效期间一致，即从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出。不过，具体提出时间还需结合反申请的内容及原仲裁申请的进展情况来确定。以下从多个角度详细分析：

一、一般时效规定下的反申请提出时间

根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这一规定同样适用于劳动仲裁中的反申请。也就是说，如果被申请人在原仲裁申请提出后，发现自己也有针对申请人的仲裁请求，且该请求是基于同一劳动争议事实产生的，那么被申请人可以在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提出反申请。

举例说明：假设劳动者A于2023年1月1日向用人单位B提出劳动仲裁申请，要求支付拖欠的工资。用人单位B在收到仲裁申请后，发现自己也有针对劳动者A的仲裁请求，比如要求劳动者A赔偿因故意损坏公司财物造成的损失。如果用人单位B在2023年3月1日得知这一权利被侵害的事实，那么用人单位B可以在2024年3月1日前向劳动争议仲裁委员会提出反申请。

二、特殊情况下的反申请提出时间

1. 劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的反申请：

   • 如果反申请的内容与拖欠劳动报酬相关，且劳动关系仍存续，那么被申请人提出反申请不受一年时效期间的限制。这意味着，只要劳动关系未终止，被申请人可以随时就拖欠劳动报酬问题提出反申请。

2. 劳动关系终止后的反申请：

   • 如果劳动关系已经终止，且反申请的内容与劳动关系终止前的争议相关，那么被申请人应自劳动关系终止之日起一年内提出反申请。这一规定确保了被申请人在离职后仍有一段时间来维护自己的合法权益。

三、反申请提出时间与原仲裁申请进展的关系

• 在原仲裁申请审理过程中，被申请人可以随时提出反申请。不过，为了确保仲裁程序的顺利进行，建议被申请人在收到原仲裁申请后，尽快准备反申请材料，并在原仲裁申请开庭前或开庭时提出反申请。
• 如果原仲裁申请已经作出裁决，被申请人对裁决结果不服，且认为有新的仲裁请求需要提出，那么被申请人需要重新申请仲裁，而不是提出反申请。此时，新的仲裁申请的时效期间同样从被申请人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

四、反申请提出时的注意事项

1. 提交书面反申请：被申请人在提出反申请时，应提交书面反申请书，并按申请人数提交副本。反申请书应明确反申请的请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 准备相关证据：为了证明自己的反申请请求，被申请人需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证明、通讯记录、损失证明等。
3. 了解仲裁程序：建议被申请人在提出反申请前，详细了解仲裁程序和时间规定，以便更有效地维护自己的权益。

五、法律后果提示

• 如果被申请人未在规定的时效期间内提出反申请，可能会丧失请求仲裁委员会保护的权利。因此，被申请人应密切关注时效期间，确保在规定的期限内提出反申请。
• 如果反申请被受理，仲裁委员会将合并审理原仲裁申请和反申请，并作出相应的裁决。被申请人应积极配合仲裁委员会的审理工作，提供必要的证据和材料。

综上所述，劳动仲裁反申请的提出时间需结合具体情况来确定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。