对方当庭提交证据时，您确实可以要求举证期限，但具体能否获得支持需视情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、举证期限的基本原则
在诉讼程序中，举证期限是确保诉讼有序进行和保障双方当事人合法权益的重要制度。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》及相关法律规定，当事人应在法院指定的举证期限内提交证据。这一制度旨在防止当事人随意拖延诉讼或进行证据突袭，确保对方当事人有合理时间审查和分析新提交的证据，以准备质证意见。
二、当庭提交证据的特殊情况与举证期限的要求
尽管原则上应遵守举证期限，但在以下特殊情况下，您可以在对方当庭提交证据时要求举证期限，并可能获得法院的支持：
新发现的证据：
- 如果对方当庭提交的证据是在庭审过程中才发现或获得的，且这些证据在举证期限内因客观原因无法提交，您可以向法院提出要求给予一定的举证期限，以便您有合理时间审查和分析这些新证据。
- 法院在审查后，如果认为这些证据与案件基本事实有关，且确实因客观原因无法在举证期限内提交，可能会酌情允许当庭提交，并给予您一定的质证时间。
您同意质证但要求合理准备时间：
- 即使您同意对当庭提交的证据进行质证，但如果您认为需要更多时间来准备质证意见，您可以向法院提出要求给予一定的举证期限。
- 在这种情况下，法院通常会尊重您的意愿，并考虑给予您合理的准备时间。
法院酌情许可：
- 对于某些特定情况，如简易程序中的反驳证据或补充证据，法院可能酌情再次确定举证期限，不受原定期限限制。
- 如果您认为对方当庭提交的证据属于这种情况，您可以向法院提出申请，要求给予举证期限。
三、逾期提交证据的法律后果与应对策略
法律后果：
- 如果对方未在举证期限内提交证据，且无正当理由或未申请延期举证，其提交的证据可能被视为逾期提交，法院可能不予采纳，除非该证据与案件基本事实有关。
- 逾期提交证据的当事人还可能面临训诫或罚款等法律后果。
应对策略：
- 作为对方当事人，您应密切关注法院指定的举证期限，并确保在期限内完成证据的收集和提交工作。
- 如果您认为对方当庭提交的证据可能影响案件结果，且您需要更多时间来准备质证意见，您应及时向法院提出要求给予举证期限的申请。
- 在申请举证期限时，您应说明理由并提供相关证据支持您的申请。
四、建议与总结
为避免因对方当庭提交证据而带来的不利后果，我建议您：
- 及时了解并严格遵守法院指定的举证期限：确保您有足够的时间来收集和提交证据，以及准备质证意见。
- 如因客观原因无法在规定期限内提交证据或准备质证意见：及时向法院申请延期举证或给予合理的准备时间。
- 在庭审过程中保持警惕：密切关注对方提交的证据情况，并及时向法院提出您的意见和要求。
总之，对方当庭提交证据时，您确实可以要求举证期限，但具体能否获得支持需视情况而定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。