当然可以报警。当您家的狗被人打了，尤其是被打伤或打死的情况下，您作为主人完全有权利采取法律手段来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律性质与责任
民事侵权：
- 宠物狗作为您的个人财产，是受到法律保护的。如果他人故意打伤或打死您的宠物狗，这构成了对您财产权的侵害。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，您有权要求对方赔偿因宠物狗受伤或死亡所造成的损失。
治安管理处罚：
- 如果他人恶意、故意寻衅滋事打伤或打死您的宠物狗，这种行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 根据该法，对于此类恶意行为，警方可以对行为人进行治安处罚，如拘留和罚款。
意外情况：
- 当然，也存在一些意外情况，比如车辆在正常行驶中，宠物狗突然冲出被撞伤或撞死。虽然这并非司机主观故意，但仍可能引发民事赔偿纠纷。
- 在这种情况下，报警后，交警会勘查现场，确定责任，并协助处理赔偿问题。
二、报警前的准备与后续流程
收集证据：
- 在报警前，建议您先收集现场照片、视频或目击者证言等证据。这些证据将有助于警方了解事件情况，进行后续调查和处理。
报警与初步调查：
- 报警后，警方会进行初步调查，包括询问事件经过、查看现场、搜集证据等。
- 如果警方发现犯罪行为，如故意毁坏财物或虐待动物，他们会依法处理，并可能将案件移交至相关部门进行进一步调查。
了解法律法规：
- 为了更好地维护自身权益和宠物利益，建议您了解当地关于动物保护的相关法律法规。这将帮助您在报警和后续处理过程中更加明确自己的权利和义务。
三、特殊情形说明
- 对于没有主人的流浪狗被打死的情况，通常不属于侵犯他人财产权的范畴。但是，如果该行为违反了当地动物管理、保护规定，或者在公共场合采用了残忍、不人道的方式，引起了公众的不良影响，报警后警方也会根据具体情况进行处理。
结论
综上所述，当您家的狗被人打了，尤其是被打伤或打死时，您完全有权利报警。警方会根据不同情形进行调查和处理，可能涉及民事侵权、治安管理处罚或意外情况的民事赔偿纠纷。在报警前，建议您收集相关证据，并了解当地法律法规以更好地维护自身权益。