树主人有义务去清理被故意弄断的树木。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律义务角度

1. 物权保护与相邻关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，树主人对其种植在自家院子里的树木享有所有权。当树木被他人故意弄断时，树主人的物权受到了侵害。
   • 同时，虽然树木位于自家院子，但树主人也有义务确保树木不会对他人或公共利益造成损害。被弄断的树木如果长时间不清理，可能会对周边环境、公共安全或他人财产造成潜在威胁。

2. 侵权责任：

   • 故意弄断树木的行为构成侵权，侵权人应承担相应的赔偿责任。然而，这并不免除树主人清理树木的义务。树主人不能因侵权人的行为而免除自己应尽的清理责任。

二、实际后果角度

1. 防止损害扩大：

   • 被弄断的树木如果不及时清理，可能会因风吹、雨淋等原因倒塌或腐烂，进而对周边房屋、设施或行人造成损害。树主人有义务采取合理措施防止损害的扩大。

2. 维护公共利益：

   • 树主人作为社区的一员，有义务维护公共利益和环境整洁。及时清理被弄断的树木是履行这一义务的表现。

三、建议与措施

1. 及时清理：

   • 树主人应尽快安排清理被弄断的树木，以消除潜在的安全隐患和环境问题。

2. 保留证据：

   • 在清理前，树主人可以拍照或录像留存证据，以便在需要时向侵权人主张赔偿。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果树主人与侵权人无法就赔偿事宜达成一致，或者侵权人拒绝承担责任，树主人可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，树主人有义务去清理被故意弄断的树木，这既是法律义务的要求，也是防止损害扩大和维护公共利益的需要。如果树主人在清理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。