结论：若您被对方打伤眼睛并希望拘留对方，您需要先报警，由公安机关根据伤情鉴定结果和案件具体情况决定是否对对方采取拘留措施。同时，您还可以考虑通过民事诉讼途径要求对方赔偿损失。
一、报警与伤情鉴定
及时报警：在遭受对方打伤后，您应立即报警，让公安机关介入调查。报警时，尽量提供详细的案发经过、对方身份信息以及现场证据（如监控录像、目击者证言等）。
伤情鉴定：报警后，公安机关会安排您进行伤情鉴定。伤情鉴定是确定对方是否构成犯罪以及犯罪程度的重要依据。根据《人体损伤程度鉴定标准》，眼睛受伤可能涉及轻伤、重伤等不同等级，具体鉴定结果将影响后续的法律处理。
二、公安机关的处理
行政拘留：如果对方的打人行为构成违反治安管理行为，但尚未构成犯罪，公安机关可以根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对对方处以行政拘留。行政拘留的期限通常较短，一般为几日到十几日不等。
刑事拘留：如果对方的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），公安机关在立案后，可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对对方采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限较长，且可能涉及后续的逮捕、起诉和审判等程序。
三、民事赔偿
提起民事诉讼：除了要求公安机关对对方采取拘留措施外，您还可以考虑通过民事诉讼途径要求对方赔偿损失。根据《中华人民共和国民法典》的规定，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任。因此，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等因打伤眼睛而产生的各项损失。
证据收集：在提起民事诉讼前，您需要收集充分的证据来证明对方的侵权行为以及您因此遭受的损失。这些证据可能包括医疗记录、费用单据、证人证言等。
四、注意事项
保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理智至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免加重伤情或引发其他法律问题。
及时咨询：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议您在处理此类纠纷时及时咨询专业律师的意见。作为谭承琦律师，我专注于合同纠纷、离婚、交通事故、侵权纠纷、民间借贷等领域，可以为您提供专业的法律咨询和帮助。
遵循法律程序：在处理此类纠纷时，务必遵循法律程序和规定。不要采取非法手段或暴力行为来解决问题，以免触犯法律并承担相应的法律责任。