可以一边信访一边申请行政履职，但需注意两者在程序、目的及法律效果上的差异，且应避免重复处理或冲突。具体分析如下：

1. 信访与申请行政履职的性质差异
   信访是公民、法人或其他组织通过书信、走访等形式向行政机关反映情况、提出建议或投诉请求的行为，属于非诉讼救济途径，其核心功能是监督行政行为或反映问题，但不直接产生行政法律效果（如撤销、变更行政行为）。
   申请行政履职则是公民、法人或其他组织依据法律、法规规定，要求行政机关履行特定法定职责（如颁发许可证、查处违法行为等），属于行政法律关系中的请求权，行政机关若不履行可能构成行政不作为，需承担法律责任。

2. 并行处理的合法性
   根据《信访条例》及《行政诉讼法》相关规定，信访与申请行政履职不互相排斥。公民可同时通过信访渠道反映问题，并通过法定程序（如申请行政复议、提起行政诉讼）要求行政机关履职。例如：

   • 若行政机关未履行查处违法建设的职责，当事人可向其上级部门信访，同时直接向该机关申请履职；
     
   • 若信访后行政机关未回应，当事人可进一步通过行政复议或诉讼主张权利。

3. 需注意的实务风险

   • 重复处理风险：若信访事项与履职申请内容实质相同（如均要求行政机关查处某违法行为），行政机关可能以“已通过信访程序处理”为由拒绝履职，导致程序空转。
     
   • 证据固定要求：申请行政履职需明确法律依据、事实理由及行政机关的法定职责，而信访材料可能因随意性较强被行政机关忽视。建议对履职申请单独提交书面材料，并留存送达凭证。
     
   • 救济途径选择：若行政机关对履职申请未答复或拒绝，应优先通过行政复议或诉讼解决，而非仅依赖信访，因后者不具有强制执行力。

4. 操作建议

   • 明确诉求边界：区分信访事项（如反映行政机关作风问题）与履职申请（如要求颁发许可证），避免混淆导致行政机关推诿。
     
   • 同步推进程序：在信访的同时，通过EMS向行政机关寄送书面履职申请，注明“行政履职申请书”并留存回执，以固定请求时间及内容。
     
   • 及时转化救济：若行政机关对履职申请逾期未答复，应在法定期限内（如60日内）申请行政复议或6个月内提起行政诉讼，避免超过时效。

总结：信访与申请行政履职可并行，但需以明确诉求、固定证据、选择有效救济途径为前提。若涉及具体案件操作，可进一步提供材料细节，我将协助分析行政机关的履职依据及程序合法性。