已经生效的判决书确实可以作为证据提供给上一个案件的第三人用于立案，但具体能否被采纳以及其证明力的大小，需根据案件具体情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、生效判决书的证据效力
生效的判决书是司法机关对案件事实和法律适用作出的权威性认定，具有既判力和证明力。在民事诉讼中，它通常被视为一种书证，可以用来证明案件中的相关事实。因此，如果上一个案件的第三人需要证明与已生效判决书相关的事实，该判决书可以作为证据提交。
二、作为证据提交的条件
关联性：提交的判决书必须与当前案件具有关联性，即能够证明当前案件中的某个事实或法律关系。如果判决书与当前案件无关，那么它作为证据的价值就会大打折扣，甚至可能不被采纳。
合法性：判决书必须是通过合法程序获得的，且内容真实、合法。如果判决书是通过非法手段获取的，或者内容存在错误、违法等情形，那么它作为证据的合法性就会受到质疑。
证明力：虽然判决书具有证明力，但其证明力的大小并非绝对。法院在审理案件时，会综合考虑其他证据和案件事实，对判决书的证明力进行评估。如果其他证据与判决书相矛盾，或者案件事实存在其他合理怀疑，那么判决书的证明力可能会受到影响。
三、实际操作中的注意事项
提交方式：在提交判决书作为证据时，应确保判决书的完整性和真实性。最好提供原件或经法院确认的复印件，并附上相关的送达回证等证明文件，以证明判决书的真实性和合法性。
对方质证：在庭审过程中，对方有权对提交的判决书进行质证。如果对方对判决书的真实性、合法性或关联性提出异议，法院会进行审查并作出判断。
法院审查：法院在审理案件时，会对所有提交的证据进行综合审查。即使判决书作为证据提交，法院也会根据案件事实和法律规定，对其证明力进行评估和判断。
四、特殊情况下的考虑
如果上一个案件的第三人想要基于已生效的判决书提起新的诉讼（如第三人撤销之诉或执行异议之诉等），那么除了提交判决书作为证据外，还需要满足相关诉讼的法定条件。例如，在第三人撤销之诉中，第三人需要证明原判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益，且因不能归责于本人的事由未参加诉讼等。
总结来说，生效的判决书可以作为证据提供给上一个案件的第三人用于立案，但具体能否被采纳以及其证明力的大小需根据案件具体情况和法律规定来判断。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。