被告人被存疑不起诉后，确实有可能控告举报人构成诬告陷害罪，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、存疑不起诉的含义
存疑不起诉，也称为证据不足不起诉，是指检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。这并不意味着被告人无罪，而是由于证据不足，无法确定其有罪。
二、诬告陷害罪的构成要件
要控告举报人构成诬告陷害罪，需要满足以下构成要件：
- 主观方面：举报人必须具有使被告人受到刑事追究的故意。即举报人明知自己的举报行为可能导致被告人受到刑事处罚，仍然故意为之。
- 客观方面：举报人必须实施了捏造事实诬告陷害他人的行为，且该行为足以使他人受到刑事追究。这要求举报人提供的证据或信息是虚假的，且这些虚假信息足以导致被告人被追究刑事责任。
三、控告举报人诬告陷害罪的可行性
- 证据收集：被告人若要控告举报人构成诬告陷害罪，首先需要收集足够的证据来证明举报人具有上述构成要件中的故意和客观行为。这可能包括举报人的陈述、证人证言、物证、书证等。
- 法律程序：被告人可以向公安机关报案，要求公安机关对举报人进行调查。如果公安机关认为举报人涉嫌诬告陷害罪，会立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。检察机关在审查后，如果认为举报人构成诬告陷害罪，会依法提起公诉。
- 注意事项：
- 证据充分性：由于诬告陷害罪的构成要求较高，被告人需要确保收集的证据充分、确凿，能够证明举报人的故意和客观行为。
- 法律风险：控告举报人构成诬告陷害罪也可能带来一定的法律风险。如果控告不实，被告人可能面临诬告陷害的反诉或名誉损害等法律责任。
四、实际操作建议
- 咨询专业律师：在决定控告举报人之前，被告人应咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，评估控告的可行性和风险。
- 谨慎行事：在收集证据和报案过程中，被告人应谨慎行事，避免采取过激行为或泄露敏感信息，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 配合调查：如果公安机关决定立案侦查，被告人应积极配合调查工作，提供必要的协助和证据。
总结来说，被告人被存疑不起诉后，确实有可能控告举报人构成诬告陷害罪，但需满足一定条件并收集充分证据。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。