存疑不起诉之后，若出现新的事实或理由，确实可以进行刑事申诉。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，存疑不起诉是指检察机关对于证据不足、不符合起诉条件的案件，作出不起诉的决定。然而，这并不意味着案件就此终结。如果之后发现了新的事实或证据，足以证明原不起诉决定存在错误，那么相关当事人或检察机关有权提出申诉或重新审查。

二、申诉主体与条件

1. 申诉主体：

   • 被不起诉人：如果被不起诉人认为自己无罪，或者认为原不起诉决定存在错误，可以提出申诉。
   • 检察机关：检察机关在发现新的事实或证据后，也可以主动提起申诉或重新审查。

2. 申诉条件：

   • 必须出现新的事实或证据：这是申诉的前提条件。新的事实或证据应当足以改变原不起诉决定的结论。
   • 新的事实或证据应当与案件有关联：即新发现的事实或证据应当能够直接或间接证明案件的事实真相。

三、申诉程序

1. 提交申诉材料：申诉人需要向作出原不起诉决定的检察机关提交申诉材料，包括申诉书、新的事实或证据等。
2. 审查与受理：检察机关在收到申诉材料后，会进行审查，判断是否符合申诉条件。如果符合条件，会受理申诉并启动重新审查程序。
3. 重新审查：检察机关会重新审查案件，包括新的事实或证据。如果认为原不起诉决定存在错误，会撤销原不起诉决定并提起公诉。

四、可能的结果

1. 维持原不起诉决定：如果检察机关认为新的事实或证据不足以改变原不起诉决定的结论，会维持原不起诉决定。
2. 撤销原不起诉决定并提起公诉：如果检察机关认为新的事实或证据足以证明原不起诉决定存在错误，会撤销原不起诉决定并提起公诉。此时，案件将进入审判阶段，由法院进行审理并作出判决。

五、建议与注意事项

1. 及时收集并保存新的事实或证据：如果发现新的事实或证据，应当及时收集并保存，以便在申诉时提供。
2. 咨询专业律师：在申诉过程中，建议咨询专业律师的意见。律师可以提供法律咨询、协助准备申诉材料、参与申诉程序等，提高申诉的成功率。
3. 注意申诉时效：虽然法律没有明确规定存疑不起诉后的申诉时效，但建议尽快提出申诉，以免因时间过长导致证据灭失或难以收集。

总结来说，存疑不起诉之后，若出现新的事实或理由，确实可以进行刑事申诉。在申诉过程中，应当注意收集并保存新的事实或证据，咨询专业律师的意见，并尽快提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。