结论：父亲去世后所欠的20万债务，其偿还责任需根据债务性质、遗产状况以及继承人的选择等多个因素来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、债务性质的影响
个人债务：
- 如果这20万债务是父亲生前的个人债务，比如个人借款、信用卡欠款等，且没有用于家庭共同生活或共同经营，那么这笔债务原则上应由父亲的个人财产来偿还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务由个人财产承担。
夫妻共同债务：
- 若债务发生在父亲与母亲婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活或共同经营，如购买家庭住房、支付子女教育费用等，则可能被视为夫妻共同债务。
- 偿还责任：在此情况下，母亲可能需要承担部分或全部还款责任，具体取决于债务的性质和法律规定。如果认定为夫妻共同债务，母亲有义务与父亲共同偿还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
二、遗产状况的影响
有遗产的情况：
- 如果父亲去世后留有遗产，如房产、存款、投资等，继承人（包括子女、配偶等）在继承遗产的同时，也需要在遗产范围内承担父亲的债务。
- 偿还方式：遗产价值足以覆盖债务的，应从遗产中扣除债务；遗产不足以清偿债务的，继承人通常无需以个人财产承担超出部分的债务，除非他们自愿选择偿还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
无遗产的情况：
- 若父亲去世后未留下任何遗产，从法律上讲，子女等亲属通常无需承担其生前债务。债务关系因债务人死亡且无遗产而消灭。
三、继承人的选择与责任
- 继承财产同时承担债务：若子女选择继承父亲的财产，则需同时承担起相应的债务偿还责任。这是基于“权利与义务相一致”的原则。
- 放弃继承免除责任：若继承人明确表示放弃继承权，则对被继承人依法应缴纳的税款和债务不负清偿责任。
四、实际操作建议
- 核实债务情况：首先，需要核实债务的真实性、金额以及用途，确保对债务有全面的了解。这有助于确定债务的性质和偿还责任。
- 评估遗产价值：对父亲的遗产进行全面评估，包括房产、存款、投资等，以确定遗产的实际价值。这有助于确定继承人需要承担的债务范围。
- 协商解决方案：与债权人进行协商，尝试达成债务重组、分期偿还或其他可行的解决方案。这有助于减轻继承人的经济压力，并维护良好的信用记录。
- 法律程序：如果无法自行处理债务问题，或者与债权人无法达成一致，可以寻求法律途径解决。例如，通过法院进行债务清算或调解等。
总结与提醒：在处理父亲去世后的债务问题时，应综合考虑债务性质、遗产状况以及继承人的选择等多个因素。建议在实际操作中保持谨慎和理性，确保合法权益得到妥善保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。