核心结论：签订责任事故认定书后，对方仍要求住院但检查无重伤的情况，需分情况处理，关键在于判断对方住院要求的合理性及是否与事故存在直接因果关系。以下是具体分析：

1. 若对方住院要求缺乏合理性

• 法律依据：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，赔偿范围限于“合理”的医疗费、护理费等。若对方伤情经检查无重伤（如仅轻微擦伤、软组织损伤），且医疗机构出具的诊断证明未建议住院，其住院要求可能被认定为“过度医疗”。
• 处理建议：
  • 要求对方提供住院必要性证明：如医疗机构出具的住院通知书、详细诊断记录等，证明住院与事故存在直接关联。
  • 协商或调解：通过交警部门、保险公司或第三方调解机构介入，明确赔偿范围，避免对方不合理索赔。
  • 拒绝支付非必要费用：若对方无法证明住院必要性，可拒绝支付住院相关费用，并保留书面沟通记录作为证据。

2. 若对方住院存在合理性（如潜在伤情未显现）

• 法律依据：若事故导致对方存在隐性损伤（如脑震荡、内脏损伤初期未察觉），且医疗机构建议住院观察，此时住院费用可能属于合理赔偿范围。
• 处理建议：
  • 要求对方提供完整医疗记录：包括检查报告、住院医嘱等，确认住院与事故的因果关系。
  • 通过保险公司处理：若事故涉及车辆保险，及时联系保险公司介入，由专业定损员评估赔偿金额。
  • 协商分期赔偿：若赔偿金额较大，可与对方协商分期支付，并签订书面协议明确赔偿范围和期限。

3. 对方索赔金额明显过高或存在欺诈嫌疑

• 法律依据：根据《刑法》第266条，若对方以虚构伤情、伪造医疗记录等方式骗取赔偿，可能构成诈骗罪。
• 处理建议：
  • 收集证据：保存事故现场照片、责任认定书、医疗记录、沟通记录等，证明对方索赔不合理。
  • 报警或起诉：若怀疑对方欺诈，可向公安机关报案，或通过民事诉讼要求对方返还非法所得。
  • 申请司法鉴定：通过法院委托专业机构对对方伤情、医疗必要性进行鉴定，作为维权依据。

4. 预防纠纷的建议

• 签订书面协议：在责任认定书签订后，可与对方补充签订书面协议，明确赔偿范围、金额及支付方式，避免后续争议。
• 保留沟通记录：所有与对方的沟通（如电话、微信、邮件）均需留存，作为证据使用。
• 及时咨询专业律师：若对方坚持不合理要求，可联系我进一步分析证据，制定应对策略。

总结：对方住院要求的合理性是关键。若伤情与事故无关或住院非必要，可通过协商、调解或法律途径拒绝不合理索赔；若存在合理性，则需按实际损失赔偿。建议根据具体情况采取相应措施，并保留完整证据以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。