结论：可能不构成犯罪的案件，在符合一定条件下，是可以适用简易程序的。不过，是否适用简易程序，需结合案件具体情况及法律规定综合判断。

分析说明：

1. 简易程序的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，简易程序主要适用于基层人民法院管辖的、案件事实清楚、证据充分，且被告人承认自己所犯罪行并对指控的犯罪事实没有异议的案件。这意味着，即使案件可能不构成犯罪，但只要在形式上符合上述条件，理论上是可以考虑适用简易程序的。然而，这里的“可能不构成犯罪”需进一步明确，若案件在审查起诉阶段或审判阶段经审查认为确实不构成犯罪，则应依法作出无罪判决，此时已无适用简易程序之必要，因为简易程序是针对有罪案件的一种简化审理程序。
   • 简易程序的核心在于简化审理流程，提高诉讼效率，但其前提是案件的基本事实和法律适用无争议。因此，若案件存在重大争议，包括是否构成犯罪的争议，则通常不适用简易程序。

2. 可能不构成犯罪案件的特殊情况：

   • 在某些情况下，案件在初步审查时可能存在是否构成犯罪的疑问，但随着证据的收集和案件的深入审理，这一疑问可能得到澄清。若在审理过程中，案件事实逐渐清晰，且被告人承认罪行并对指控无异议，同时满足简易程序的其他条件，那么此时可以转为适用简易程序。
   • 但若案件在审理过程中始终存在是否构成犯罪的重大争议，或者被告人不认罪，那么这样的案件就不符合简易程序的适用条件，应当按照普通程序进行审理。

3. 法律建议：

   • 对于可能不构成犯罪的案件，建议当事人及其家属及时咨询专业律师，以便对案件进行全面评估。律师可以根据案件的具体情况，结合相关法律规定，为当事人提供是否适用简易程序的建议。
   • 若案件确实符合简易程序的适用条件，且当事人希望尽快解决纠纷，那么可以考虑适用简易程序。但需注意，简易程序虽然审理流程简化，但当事人的诉讼权利仍应得到充分保障。
   • 若案件存在是否构成犯罪的争议，或者被告人不认罪，那么应坚决反对适用简易程序，以确保案件得到公正、全面的审理。

行动建议：

• 如果你或你身边的人正面临可能不构成犯罪的案件，并考虑是否适用简易程序，建议直接向我咨询。我会根据案件的具体情况，结合相关法律规定，为你提供专业的法律意见和诉讼策略。