针对员工续签合同拖延的问题，企业应首先明确拖延原因，根据具体情况采取沟通协商、发送书面通知、依法终止合同或寻求法律救济等措施。以下是具体分析和建议：

1. 明确拖延原因，积极沟通协商
   企业应首先与员工进行友好沟通，了解其拖延续签的具体原因（如个人原因、对合同条款有异议等）。若员工因合理原因需要短暂延迟，企业可酌情给予宽限期，并明确告知延迟的后果及续签的最后期限。若员工无合理理由拖延，企业应明确告知其法律义务及拖延可能导致的后果（如合同终止、经济补偿等）。

2. 发送书面通知，固定证据
   若沟通无果，企业应向员工发送书面《续签劳动合同通知书》，明确要求员工在指定期限内完成续签手续，并告知逾期未续签的法律后果（如合同自动终止、企业无需支付经济补偿等）。书面通知应留存送达证据（如员工签收记录、邮件发送记录等），以备后续可能的法律争议。

3. 依法终止合同，处理后续事宜
   若员工在指定期限内仍未续签，企业可依据《劳动合同法》相关规定，书面通知员工合同终止，并办理离职手续。此时，企业无需支付经济补偿（除非因企业原因导致员工拒绝续签）。但需注意，若员工拖延续签期间仍在提供劳动，企业应支付相应劳动报酬，避免构成拖欠工资。

4. 特殊情形处理

   • 员工怀孕或处于医疗期等特殊保护期：若员工因法定情形（如怀孕、患病在医疗期内）无法及时续签，企业应依法延续劳动合同至相应情形消失，再行处理续签或终止事宜。
     
   • 企业未及时续签的责任：若因企业原因（如未主动提出续签、合同条款违法等）导致员工拖延续签，企业可能需承担支付双倍工资、经济补偿等法律责任。

5. 预防措施与建议

   • 完善合同管理制度：建立劳动合同到期提醒机制，提前与员工沟通续签事宜，避免因疏忽导致拖延。
     
   • 明确合同条款：在续签合同中明确双方权利义务，减少因条款争议导致的拖延。
     
   • 保留证据：所有沟通记录、书面通知均应留存，以备后续法律争议时使用。

若企业已采取上述措施仍无法解决问题，或对具体操作存在疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供进一步法律建议。