结论：下岗职工原单位一般无权单方面解除劳动关系，除非存在过失性辞退等法定情形。以下是对过失性辞退法律情形的详细解释。
一、下岗职工与原单位劳动关系的解除原则
在劳动关系中，无论是下岗职工还是其他在职员工，原单位都无权随意单方面解除劳动关系。劳动关系的解除必须遵循法律法规的规定，确保劳动者的合法权益不受侵害。对于下岗职工而言，他们与原单位之间的劳动关系依然存在，除非双方协商一致解除，或者存在法定解除情形，否则原单位不得单方面解除。
二、过失性辞退的法律情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，过失性辞退主要包括以下几种情形：
在试用期间被证明不符合录用条件的：
- 如果下岗职工在重新上岗后的试用期内，被证明不符合原单位设定的录用条件，如技能水平、工作态度等，原单位有权解除劳动关系。但需要注意的是，录用条件必须明确、合理，且已向劳动者告知。
严重违反用人单位的规章制度的：
- 如果下岗职工严重违反了原单位的规章制度，如旷工、迟到早退、违反操作规程等，且这些规章制度是合法、合理且已向劳动者公示的，原单位可以解除劳动关系。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：
- 如果下岗职工在岗位上严重失职，如因疏忽大意导致生产事故、泄露商业秘密等，或者营私舞弊，如贪污受贿、挪用公款等，给原单位造成了重大损害，原单位有权解除劳动关系。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：
- 如果下岗职工在与其他用人单位建立劳动关系的同时，未能妥善处理与原单位的工作关系，导致对原单位的工作任务造成严重影响，或者经原单位提出后拒不改正的，原单位可以解除劳动关系。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：
- 这主要指的是劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形。如果下岗职工存在此类行为，导致劳动合同无效，原单位有权解除劳动关系。
被依法追究刑事责任的：
- 如果下岗职工因犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等，原单位有权解除劳动关系。
三、建议与注意事项
对于下岗职工：
- 应了解自己的权益和义务，遵守原单位的规章制度，认真履行工作职责。
- 如遇到原单位无故解除劳动关系的情况，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于原单位：
- 在解除劳动关系时，必须确保存在法定解除情形，并遵循相关法律法规的规定。
- 如需解除劳动关系，应提前与劳动者协商，并依法支付经济补偿等费用。
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