若有限公司法人辞职后选不出新法人，公司可采取以下措施来解决这一问题：
召开股东会或股东大会：
- 根据《公司法》的相关规定，公司法定代表人由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。当原法定代表人辞职后，公司应及时召开股东会或股东大会，选举新的董事长、执行董事或经理，并确定其为新的法定代表人。
- 在召开股东会或股东大会时，应确保会议的召集、召开程序符合法律法规和公司章程的规定，以保证选举结果的合法性和有效性。
修改公司章程（如需）：
- 如果公司章程中关于法定代表人的产生、变更等规定与实际情况不符或存在障碍，公司应及时修改公司章程，以明确新的法定代表人的产生方式和程序。
- 修改公司章程需经过股东会或股东大会的特别决议，即需代表三分之二以上表决权的股东通过。
办理工商变更登记：
- 在选举出新的法定代表人并修改公司章程（如需）后，公司应及时向工商行政管理部门办理法定代表人的变更登记手续。
- 办理变更登记时，需提交相关证明文件，如股东会或股东大会决议、新任法定代表人的身份证明等。
寻求法律救济：
- 如果公司内部无法就新法定代表人的选举达成一致，或者存在其他阻碍导致无法选出新法定代表人，公司可以考虑通过法律途径解决。
- 例如，可以向法院提起诉讼，请求法院确认新法定代表人的身份或判决公司办理变更登记手续。但这一途径通常较为复杂且耗时较长，应作为最后的选择。
在处理此类问题时，公司还需注意以下事项：
- 保持公司运营的连续性：在选出新法定代表人之前，公司应确保日常运营不受影响，避免因法定代表人缺位而导致的管理混乱或法律风险。
- 遵守法律法规和公司章程：在选举新法定代表人和办理变更登记手续时，公司应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保程序的合法性和合规性。
- 及时沟通协商：公司内部应就新法定代表人的选举问题进行及时沟通协商，尽量通过友好协商的方式解决问题，避免引发不必要的法律纠纷。
有限公司在法人辞职后选不出新法人时，应通过召开股东会或股东大会、修改公司章程（如需）、办理工商变更登记等措施来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。