结论：二房东不提供身份证号以及不提供转租授权证明的行为，在多数情况下是不合法的，这可能涉及到租赁合同的合法性和有效性问题。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、关于身份证号提供的问题
法律要求：
- 在签订租赁合同时，双方应当提供真实、有效的身份信息，这是合同成立的基本要素之一。身份证号作为个人身份的重要标识，是确认合同主体身份的关键信息。
实际操作：
- 如果二房东拒绝提供身份证号，租客有权要求其提供，因为这关系到租客的合法权益和租赁合同的安全性。若二房东仍拒绝提供，租客应谨慎考虑是否继续签订合同，以免后续产生纠纷时无法有效维权。
二、关于转租授权证明的问题
法律要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。
- 这意味着，如果二房东想要转租房屋，必须获得原房东（即大房东）的明确同意，并通常需要提供转租授权证明。
实际操作与风险：
- 如果二房东无法提供转租授权证明，租客应高度警惕，因为这可能意味着二房东并未获得原房东的同意进行转租。在这种情况下，租客与二房东签订的租赁合同可能面临无效的风险，一旦原房东发现并主张权利，租客可能会面临被要求搬离、赔偿损失等不利后果。
- 因此，租客在签订租赁合同时，有权要求二房东提供转租授权证明，以确保租赁合同的合法性和有效性。
三、综合建议
租客角度：
- 在签订租赁合同时，务必要求二房东提供身份证号和转租授权证明，以确认其身份和转租权限。
- 如果二房东拒绝提供或无法提供这些证明，租客应谨慎考虑是否继续签订合同，并可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
二房东角度：
- 作为二房东，应当遵守法律法规和租赁合同的规定，如实提供身份信息和转租授权证明。
- 如果确实无法获得原房东的同意进行转租，或者无法提供相关证明，应如实告知租客并协商解决方案，避免产生不必要的法律纠纷。
在处理这类房产租赁问题时，务必保持谨慎和理性，确保自己的合法权益得到充分保障。如果你还有其他关于房产租赁的法律问题，可以直接向我咨询。