结论：家人是否有责任偿还老公刷信用卡产生的欠款，关键在于该债务是否被认定为夫妻共同债务。如果是共同债务，则家人（这里主要指配偶）有偿还义务；如果是个人债务，则家人无需承担。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务的情况

1. 共同意思表示所负债务：

   • 如果家人（配偶）对老公使用信用卡进行借款知情并明确表示同意，例如在相关借款协议上签字，或者以其他方式表明愿意共同承担该债务，那么该债务属于夫妻共同债务，家人有义务偿还。

2. 用于家庭日常生活：

   • 信用卡欠款若用于家庭日常生活开销，如购买食品、支付水电费、子女教育费等家庭必要支出，这部分债务被视为夫妻共同债务。例如，老公用信用卡购买了家庭生活用品或支付了孩子的辅导班费用，这些费用是为了家庭共同生活而产生的，因此家人（配偶）同样有偿还义务。

二、不属于夫妻共同债务的情况

1. 超出家庭日常生活所需：

   • 若老公信用卡欠款数额较大，明显超出家庭日常生活所需，且没有证据表明该欠款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则这部分债务一般认定为老公的个人债务。例如，老公用信用卡大量购买奢侈品供个人消费，或未经与家人（配偶）商量进行个人投资且收益未用于家庭生活，这种情况下家人无需偿还。

2. 明确约定为个人债务：

   • 夫妻双方如有书面约定，在婚姻关系存续期间各自所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定，那么老公的信用卡欠款如果被明确约定为个人债务，家人（配偶）则无需承担偿还责任。

三、实践中的复杂性及建议

• 在实际操作中，判断债务是否属于夫妻共同债务可能较为复杂，涉及诸多细节和证据的认定。例如，需要证明欠款是否用于家庭日常生活，或者是否有共同意思表示等。
• 如果家人（配偶）对老公的信用卡欠款有疑问或担忧，建议及时与老公沟通，了解欠款的具体情况和用途。
• 若发生纠纷，家人（配偶）可以收集相关证据，如消费记录、转账记录、聊天记录等，以证明该债务是否属于夫妻共同债务。
• 在处理此类纠纷时，家人（配偶）也可以寻求我的专业法律帮助，以确保权益得到妥善保护。

四、法律后果

• 如果债务被认定为夫妻共同债务，而家人（配偶）拒绝偿还，债权人有权向法院提起诉讼，要求家人（配偶）承担偿还责任。
• 如果债务被认定为个人债务，家人（配偶）则无需承担偿还责任，但需要注意保护自己的财产权益，避免被老公的个人债务所牵连。

综上所述，家人是否有责任偿还老公刷信用卡产生的欠款，需要根据具体情况和证据进行综合判断。如果家人（配偶）对此有疑问或担忧，建议及时咨询并寻求我的专业法律帮助。