结论：婚内一方刷信用卡还不上，另一方是否有责任，主要取决于该信用卡债务是否属于夫妻共同债务。若属于夫妻共同债务，则另一方有责任偿还；若属于个人债务，则另一方通常无需承担偿还责任。
详细分析：
属于夫妻共同债务的情形
基于夫妻双方共同意思表示：
- 如果夫妻一方在刷信用卡时，另一方明确表示同意或事后追认，如共同在场消费、书面或口头表示愿意共同承担等，则该债务视为夫妻共同债务。例如，夫妻共商后决定用信用卡购买家庭大型家电，虽由一方刷卡，但双方均认可，故需共同偿还。
用于家庭日常生活需要：
- 夫妻一方为维持家庭日常生活所需而刷信用卡产生的债务，如购买生活用品、支付水电费、子女学费、医疗费用等，这些费用是为了维持家庭的正常生活和运转，属于夫妻共同债务。例如，使用信用卡支付共同居住的房屋的物业费、取暖费等，即使信用卡是以一方名义办理的，另一方也有责任共同偿还欠款。
用于夫妻共同生产经营：
- 若信用卡消费是用于夫妻共同经营的企业、个体工商户，或一方经营但另一方参与管理、分享收益等情形，则该债务也属于夫妻共同债务。例如，夫妻共同经营店铺，一方使用信用卡支付货物费用、租金等，这些债务应由双方共同承担。
不属于夫妻共同债务的情形
仅用于个人不合理开支：
- 如果信用卡欠款是一方用于个人的不合理开支，如赌博、吸毒等违法犯罪活动，或者是一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务等，这些债务明显没有用于家庭共同生活，应认定为个人债务。例如，丈夫瞒着妻子使用信用卡参与赌博，输光了大量钱财，这笔信用卡欠款就属于丈夫的个人债务，妻子没有责任偿还。
能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务：
- 如果债权人和信用卡持卡人明确约定该债务为个人债务，并且有相关的书面协议等证据加以证明，那么夫妻另一方无需承担责任。这意味着，如果持卡人在办理信用卡或进行消费时，与债权人（如银行）明确约定该债务为个人债务，并且这一约定有充分的证据支持，那么其配偶就无需对该债务承担还款责任。
属于夫妻约定财产制且债权人知晓：
- 如果夫妻双方签订了书面的财产约定协议，约定婚姻期间各自的收入和债务归各自所有，并且债权人（如银行）在发放信用卡时知晓该约定，那么一方的信用卡债务就由其个人承担。这种情况下，由于债权人已经知晓并同意了夫妻双方的财产约定，因此不能要求另一方承担还款责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。而一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。
建议：
- 在处理此类问题时，建议首先明确信用卡债务的具体用途和性质，判断是否属于夫妻共同债务。
- 如果对债务性质有疑问或存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便根据具体情况做出准确判断和处理。
- 夫妻间应加强沟通，明确债务性质和责任分担，避免因债务问题引发不必要的纠纷。