结论：欠信用社的贷款被起诉后，执行阶段担保人的担保责任通常不会自动解除，是否解除需根据具体情况判断。以下分情况详细说明：

1. 一般保证情形
   若担保合同明确约定为“一般保证”，根据《民法典》第六百八十七条，一般保证人享有“先诉抗辩权”。即信用社需先向债务人（借款人）主张权利，在债务人财产依法强制执行后仍不能履行债务时，才能要求保证人承担责任。但需注意：

   • 若债务人下落不明且无财产可供执行，或债务人破产等情形，信用社可直接要求保证人承担责任；
     
   • 执行阶段若债务人财产足以清偿债务，保证人责任可能免除；若不足，保证人需对剩余部分承担责任。

2. 连带责任保证情形
   若担保合同约定为“连带责任保证”（或未明确约定保证方式，默认按连带责任保证处理），根据《民法典》第六百八十八条，信用社可直接要求保证人承担责任，无需先向债务人追偿。此时：

   • 执行阶段，信用社可同时起诉债务人和保证人，或单独起诉保证人；
     
   • 保证人承担责任后，可向债务人追偿，但担保责任本身不会因执行程序自动解除。

3. 担保合同存在法定或约定解除事由

   • 法定解除：如信用社与债务人恶意串通骗取保证、主合同无效导致担保合同无效等情形，保证人可主张免责（《民法典》第六百八十二条、第六百九十五条）；
     
   • 约定解除：若担保合同明确约定“债务人被起诉后保证责任解除”等条款，且该条款不违反法律强制性规定，则可能按约定处理。但此类条款需严格审查其效力，实践中较少见。

4. 执行程序中的特殊情形

   • 和解或调解：若信用社与债务人在执行阶段达成和解，可能涉及保证人责任调整。需注意：保证人未参与和解的，和解协议对其不产生约束力；
     
   • 破产程序：若债务人进入破产程序，保证人责任范围可能受破产法限制（如普通债权清偿比例），但担保责任本身不因破产而自动解除。

建议：

• 担保人应仔细审查担保合同条款，明确保证方式（一般/连带）及责任范围；
  
• 若被起诉，及时向法院提交答辩意见，主张先诉抗辩权（如适用）或提供债务人财产线索；
  
• 执行阶段可与信用社协商分期履行、以物抵债等方案，降低实际损失。
  

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