结论：您母亲可以报警，但报警后能否达到预期效果（如追回钱款、追究相关人员责任等），需结合具体情况分析。以下从不同角度为您详细说明：
一、报警的法律依据与可行性
- 从婚姻家庭关系角度
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益等财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。您父亲将几万现金花在小三身上，属于擅自处分夫妻共同财产，侵犯了您母亲对共同财产的平等处理权。
- 您母亲报警后，警方可能会根据具体情况进行调查。如果涉及诈骗等违法犯罪行为（例如小三以虚假理由骗取钱财），警方会依法立案侦查，追究小三的刑事责任，同时您母亲作为受害人，有可能在刑事诉讼过程中追回部分或全部钱款。
- 从治安管理角度
- 如果不存在诈骗等刑事犯罪行为，单纯是您父亲与小三之间的不正当关系以及财产往来，这主要属于道德范畴和婚姻家庭内部纠纷。不过，如果小三存在卖淫嫖娼等违反治安管理的行为，警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如对卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。但这种情况相对较少，需要有确凿证据证明存在卖淫嫖娼行为。
二、报警后可能面临的情况及建议
- 证据收集
- 报警前，您母亲需要尽可能收集相关证据，以支持自己的主张。例如，您父亲给小三转账的记录（银行流水、微信转账记录、支付宝转账记录等）、能够证明您父亲与小三存在不正当关系的证据（如亲密照片、视频、聊天记录等）。这些证据对于警方调查以及后续可能的民事诉讼都非常重要。
- 民事诉讼途径
- 除了报警，您母亲还可以通过民事诉讼的方式维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十二条规定，夫妻一方隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产，或者伪造夫妻共同债务企图侵占另一方财产的，在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。离婚后，另一方发现有上述行为的，可以向人民法院提起诉讼，请求再次分割夫妻共同财产。
- 所以，如果您母亲打算离婚，可以在离婚诉讼中要求您父亲少分或不分财产，并追回被挥霍的夫妻共同财产；如果暂时不打算离婚，也可以单独提起民事诉讼，要求小三返还财产。
- 与您父亲沟通
- 在采取法律手段之前，也可以尝试与您父亲进行沟通，让他认识到自己的行为对家庭造成的伤害，主动停止与小三的不正当关系，并挽回部分损失。这种方式相对温和，有可能避免家庭关系的进一步破裂。
三、后续可能涉及的法律程序及时间成本
- 刑事诉讼程序（如果涉及犯罪）
- 如果警方立案侦查，会经过侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。侦查阶段一般不超过两个月，复杂案件可以延长；审查起诉阶段一般是一个月，可延长半个月；审判阶段，法院受理后一般两个月内宣判，至迟不超过三个月。整个刑事诉讼程序可能会持续数月甚至更长时间。
- 民事诉讼程序
- 民事诉讼从立案到审判，简易程序一般在三个月内审结，普通程序一般在六个月内审结。如果有上诉等情况，时间会更长。而且，在民事诉讼中，还需要经历举证、质证、辩论等环节，需要您母亲投入一定的时间和精力。
如果您母亲在处理这个问题过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和指导。