结论：根据您描述的情况，在辅道行驶过程中车辆故障停在公交车站一分钟多点后恢复行驶，是否构成违停需结合具体情形判断，但通常情况下短暂停留且及时驶离的，一般不认定为违停。不过，若该公交车站有明确的禁停标志或属于严格管理区域，则可能构成违停。
详细分析
一般情况下的判断：
- 违停定义：违停通常指的是车辆在禁止停车的区域或时段内停车，且未按照相关规定停放，影响了其他车辆和行人的正常通行。
- 短暂停留：在您描述的情况下，车辆因故障在公交车站短暂停留一分钟多点后即恢复行驶。如果这一停留时间非常短暂，且您能够证明车辆是因为故障而不得不暂时停留，并且在故障排除后立即驶离，那么通常情况下，这种行为不会被认定为违停。
特殊情况下的判断：
- 禁停标志：如果该公交车站设有明确的禁停标志，或者属于交通管理部门划定的严格管理区域（如学校门口、医院门口等），那么即使车辆只是短暂停留，也可能构成违停。
- 影响交通：如果您的车辆停留导致公交车站无法正常使用，或者影响了其他车辆和行人的正常通行，那么即使停留时间短暂，也可能被认定为违停。
法律建议：
- 保留证据：如果您担心自己的行为可能构成违停，建议保留好相关证据，如车辆故障的照片、维修记录等，以证明车辆是因为故障而不得不暂时停留。
- 及时驶离：在车辆故障排除后，应尽快驶离公交车站，避免长时间停留造成交通拥堵或引发其他安全问题。
- 了解规定：在行驶过程中，应了解并遵守当地的交通规定，特别是关于停车和禁停的规定，以避免不必要的麻烦和损失。
可能的法律后果
- 如果构成违停：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，违停可能会面临罚款、扣分等处罚。具体处罚标准因地区而异，需参考当地的交通管理规定。
- 如果不构成违停：则无需承担任何法律责任，但建议仍需注意遵守交通规定，确保行车安全。
总结：在辅道行驶过程中车辆故障停在公交车站一分钟多点后恢复行驶，是否构成违停需结合具体情形判断。为了避免不必要的麻烦和损失，建议您在行驶过程中严格遵守交通规定，了解并遵守当地的停车和禁停规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。