结论前置：非全日制兼职辞职时老板不让走，你可以通过明确自身权益与合同内容、与雇主协商沟通、采取法律手段维护权益等途径来解决问题。以下是具体分析和建议：
一、明确自身权益与合同内容
查看合同条款：首先，应仔细查阅与雇主签订的兼职合同或协议，特别是关于工作期限、离职条件、违约责任等条款。如果合同中明确规定了离职流程和条件，比如提前通知期等，你应按照合同执行。若合同未明确规定，则需依据相关法律法规来处理。
了解法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且双方可以随时通知对方终止用工。终止用工时，用人单位不向劳动者支付经济补偿。这意味着，在非全日制用工关系下，你有权随时提出离职，且无需承担违约责任（除非合同中有特别约定）。
二、与雇主进行协商沟通
表达离职意愿：以书面形式（如邮件、短信）正式向雇主提出离职申请，并说明离职原因和期望的离职日期。书面形式可以确保有明确的证据记录你的离职意愿，避免后续纠纷。
协商解决方案：尝试与雇主进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，你可以提出在找到接替人员后再离职，或者协助完成当前项目后再离开。这样既能体现你的职业素养，也能减少离职对工作的影响。
保留沟通记录：在沟通过程中，务必保留好所有相关的沟通记录，包括邮件、短信、聊天记录等。这些记录在后续可能发生的纠纷中将成为重要证据。
三、采取法律手段维护权益
申请劳动仲裁：如果雇主无正当理由拒绝你的离职申请，或者扣发工资、押金等，你可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请仲裁前，建议收集并整理好相关证据，如劳动合同（如有）、工资条、工作记录、沟通记录等。劳动仲裁是解决劳动纠纷的有效途径，且仲裁结果具有法律效力。
提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。诉讼过程可能相对复杂且耗时较长，但它是维护自身权益的最终手段。
四、注意事项
避免过激行为：在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。过激行为可能加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷，不利于问题的解决。
及时寻求帮助：如果在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以及时向我咨询或寻求其他专业法律人士的帮助。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
示例说明：假设你与雇主签订了一份非全日制兼职合同，合同中未明确规定离职流程和条件。你因个人原因需要提前离职，但雇主以工作繁忙为由拒绝你的离职申请。此时，你可以按照上述步骤操作：首先查阅合同条款和法律法规，确认自己的离职权利；然后以书面形式向雇主提出离职申请，并说明离职原因和期望的离职日期；同时尝试与雇主协商解决方案；若协商无果，则可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
最后建议：在处理非全日制兼职辞职问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。