结论：投诉信用社贷款不向连带责任人追偿这一行为是否可行，需分情况讨论，一般情况下信用社有权选择追偿对象，但特定情形下可能存在限制或特殊处理方式。具体分析如下：

1. 信用社的追偿权基础
   根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，信用社作为债权人，有权选择仅向主债务人追偿，或同时向主债务人和连带责任人追偿，甚至单独向连带责任人追偿。若信用社未向连带责任人追偿，属于其权利处分范畴，法律并不禁止。

2. 投诉的合法性分析

   • 若投诉目的是要求信用社必须向连带责任人追偿：法律未赋予债务人或连带责任人此项权利。信用社的追偿策略属于商业决策，只要未违反合同约定或法律规定（如恶意串通损害连带责任人利益），债务人或第三方无权干预。
     
   • 若投诉理由是信用社存在违规操作（如放弃对连带责任人的追偿导致国有资产流失、违反内部审批流程等）：需提供具体证据（如信用社书面放弃追偿的承诺、内部文件等），可通过银保监会或地方金融监管局投诉，但投诉结果取决于证据充分性及监管部门认定。

3. 连带责任人的权利救济
   若连带责任人已实际承担超出其份额的债务，可根据《民法典》第五百一十九条向其他债务人追偿。但此权利与信用社是否主动追偿无关，仅涉及连带责任人之间的内部责任分配。

4. 实务建议

   • 对债务人而言：若希望减轻压力，可尝试与信用社协商债务重组或分期还款，而非通过投诉改变追偿对象。
     
   • 对连带责任人而言：若担心被追偿，可要求信用社在合同中明确追偿顺序（如先主债务人后保证人），或通过反担保等方式转移风险。
     
   • 若发现信用社与债务人恶意串通损害连带责任人利益：可依据《民法典》第一百五十四条主张合同无效，并提起民事诉讼。

提示：具体案件需结合贷款合同条款、担保方式（一般保证或连带保证）、信用社内部规定等综合判断。如有进一步证据或合同文本，可提供详细信息以便针对性分析。